Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Extremadura · 2023

Sea la reacción $\text{A}+2\text{B}\to \text{C}$, de la que se obtiene la siguiente tabla de datos:

Experimento	$[\text{A}{]}_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$[\text{B}{]}_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$v_0(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1})$ 1	0,2	0,3	$\mathrm{2,15}\cdot {10}^{-4}$ 2	0,4	0,3	$\mathrm{4,30}\cdot {10}^{-4}$ 3	0,4	0,6	$\mathrm{8,60}\cdot {10}^{-4}$

a) Determine los órdenes parciales, el orden total de la reacción y la ecuación de velocidad. [1,0 punto]

b) Deduzca el valor y las unidades de la constante de velocidad. [0,50 puntos]

c) Si en un momento determinado las concentraciones de A y B son $\mathrm{0,5}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$, calcule el valor de la velocidad. [0,50 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{los}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rdenes}}\mathbf{\text{parciales,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

La ecuación de velocidad tiene la forma $v=k[\mathrm{A}{]}^m[\mathrm{B}{]}^n$, y los exponentes se obtienen comparando experimentos en los que solo cambie una de las concentraciones.

Orden respecto de A: los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se duplica.

$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\mathrm{4,30}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{2,15}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{2,0}\frac{[\mathrm{A}{]}_2}{[\mathrm{A}{]}_1}=\frac{\mathrm{0,4}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{2,0}$

$\mathrm{2,0}={\mathrm{2,0}}^m\Rightarrow m=1$

Orden respecto de B: los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se duplica.

$\frac{v_3}{v_2}=\frac{\mathrm{8,60}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{4,30}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{2,0}\frac{[\mathrm{B}{]}_3}{[\mathrm{B}{]}_2}=\frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{0,3}}=\mathrm{2,0}$

$\mathrm{2,0}={\mathrm{2,0}}^n\Rightarrow n=1$

El orden total es la suma de los parciales:

$m+n=1+1=2$

$v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$

Merece la pena subrayarlo: el coeficiente estequiométrico de B es 2 y, sin embargo, su orden de reacción es 1. Los órdenes son magnitudes experimentales y no se pueden leer de la ecuación ajustada; solo el mecanismo real de la reacción los explica.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Deduzca}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se despeja $k$ con los datos de cualquiera de los experimentos; tomando el primero:

$k=\frac{v_1}{[\mathrm{A}{]}_1[\mathrm{B}{]}_1}=\frac{\mathrm{2,15}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,3}}=\frac{\mathrm{2,15}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,06}}$

$k=\mathrm{3,58}\cdot {10}^{-3}\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades salen de exigir que $k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad:

$[k]=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^2}=\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Comprobación con el tercer experimento: $\mathrm{3,58}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,6}=\mathrm{8,60}\cdot {10}^{-4}$, que es el dato de la tabla.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{momento}}\mathbf{\text{determinado}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Basta sustituir en la ecuación de velocidad, con la misma constante porque la temperatura no ha cambiado:

$v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]=\mathrm{3,58}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{3,58}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,25}$

$v=\mathrm{8,96}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$