Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2024

Se preparan 100 mL de disolución acuosa de $\text{HF}$ que contienen 0,47 gramos de este ácido.

a) Halle el grado de disociación (ionización) del ácido fluorhídrico, expresado en %. [1,0 punto]

b) Calcule el pH de la disolución. [1,0 punto]

Datos: $K_a(\text{HF})=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-4}$; masas atómicas (u): $\text{H}=1$; $\text{F}=19$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n)}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{fluorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico,}}\mathbf{\text{expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Primero hay que pasar el dato de masa a concentración molar:

$M(\mathrm{H}\mathrm{F})=1+19=20\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n=\frac{\mathrm{0,47}}{20}=\mathrm{0,0235}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$c=\frac{n}{V}=\frac{\mathrm{0,0235}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{0,235}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Ahora el equilibrio de ionización, llamando $x$ a los moles por litro que se disocian:

$\mathrm{H}\mathrm{F}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{F}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{F}$	${\mathrm{H}}^{+}$	${\mathrm{F}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,235	0	0 Cambio (mol/L)	−x	+x	+x Equilibrio (mol/L)	0,235 − x	x	x

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,235}-x}=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-4}$

Aquí $K_a$ no es lo bastante pequeño frente a la concentración como para despreciar $x$ con tranquilidad, así que se resuelve la ecuación de segundo grado completa:

$x^2+\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-4}x-\mathrm{1,4805}\cdot {10}^{-4}=0$

$x=\frac{-\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-4}+\sqrt{(\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-4}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,4805}\cdot {10}^{-4}}}{2}=\frac{-\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-4}+\mathrm{0,02434}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{0,01186}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{0,01186}}{\mathrm{0,235}}=\mathrm{0,0505}$

$\alpha =\mathrm{5,05}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}^{+}]=-\log (\mathrm{0,01186})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{1,93}$

Merece la pena mirar el resultado con perspectiva. El fluorhídrico es un ácido débil, pero es el más fuerte de los hidrácidos de los halógenos que no lo son del todo, y con una $K_a$ del orden de ${10}^{-4}$ y una concentración apreciable el pH sale claramente ácido. Aun así, un ácido fuerte de la misma concentración daría $\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,235})=\mathrm{0,63}$: la diferencia es la que separa disociarse un 5 % de disociarse por completo.