Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2022

Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: «Si la intensidad de una onda es $I$ en un punto situado a 2 metros del foco emisor, entonces a 6 metros será $I\mathrm{/}3$». [2 puntos]

La frase es FALSA. A 6 metros del foco la intensidad no será $I\mathrm{/}3$, sino $I\mathrm{/}9$.










La intensidad de una onda es la potencia que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la propagación. Si el foco es puntual y el medio homogéneo, los frentes de onda son esferas y toda la potencia atraviesa cada una:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$





Como la potencia emitida es la misma para todos los frentes, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, no a la distancia:

$I_1{r}_1^2=I_2{r}_2^2\Rightarrow {\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}={\displaystyle \frac{r_1^2}{r_2^2}}$

Sustituyendo los datos de la frase:

${\displaystyle \frac{I_2}{I}}={\left({\displaystyle \frac{2}{6}}\right)}^2={\displaystyle \frac{1}{9}}$

$I_2={\displaystyle \frac{I}{9}}$

Al triplicar la distancia la intensidad se reduce a la novena parte, porque la superficie de la esfera sobre la que se reparte la energía crece con el cuadrado del radio y se hace nueve veces mayor.

La frase, por tanto, es falsa: confunde la dependencia con el inverso del cuadrado con una proporcionalidad inversa simple. Esa última sí es la que cumple la amplitud de la onda, que decrece con $1\mathrm{/}r$, y de ahí procede seguramente la confusión.