Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2023

La ecuación de una onda viene dada por $y(x,t)=\mathrm{0,4}\mathrm{sen}[28\pi t+\mathrm{0,8}\pi x]$, estando las magnitudes medidas en el Sistema Internacional de unidades. Determinar:

a) la amplitud, [0,5 puntos]

b) la frecuencia, [0,5 puntos]

c) la longitud de onda y [0,5 puntos]

d) la velocidad de propagación. [0,5 puntos]

Se compara la ecuación del enunciado con la forma general de una onda armónica:

$y(x,t)=A\sin (\omega t+kx)$

$y(x,t)=\mathrm{0,4}\sin (28\pi t+\mathrm{0,8}\pi x)$

El signo positivo delante de $kx$ indica que la onda se propaga en el sentido negativo del eje $X$.

Identificando términos:

$A=\mathrm{0,4}\text{ m}\omega =28\pi \text{ rad/s}k=\mathrm{0,8}\pi \text{ rad/m}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{amplitud,}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Es el factor que multiplica al seno, es decir, la máxima separación de un punto respecto de su posición de equilibrio:

$A=\mathrm{0,4}\text{ m}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia,}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

A partir de la frecuencia angular:

$\omega =2\pi f\Rightarrow f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}={\displaystyle \frac{28\pi }{2\pi }}=14\text{ Hz}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

A partir del número de ondas:

$k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{2\pi }{k}}={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{0,8}\pi }}=\mathrm{2,5}\text{ m}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La velocidad con que avanza el perfil de la onda es:

$v=\lambda f=\mathrm{2,5}\cdot 14=35\text{ m/s}$

También puede obtenerse directamente como el cociente entre la frecuencia angular y el número de ondas:

$v={\displaystyle \frac{\omega }{k}}={\displaystyle \frac{28\pi }{\mathrm{0,8}\pi }}=35\text{ m/s}$

La onda tiene una amplitud de $\mathrm{0,4}\text{ m}$, una frecuencia de $14\text{ Hz}$ y una longitud de onda de $\mathrm{2,5}\text{ m}$, y se propaga a $35\text{ m/s}$ en el sentido negativo del eje $X$.