Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2022

La sensación sonora en un punto situado a 12 m de un foco que emite ondas sonoras, que se transmiten en un medio homogéneo, es de 100 dB. Hallar:

a) La intensidad sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio. [1 punto]

b) la potencia con que emite el foco sonoro. [1 punto]

Dato: intensidad umbral $={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{punto,}}\mathbf{\text{prescindiendo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{absorci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pudiera}}\mathbf{\text{producirse}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{medio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El nivel de intensidad sonora o sensación sonora se define en la escala logarítmica de los decibelios:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Se despeja la intensidad:

${\displaystyle \frac{I}{I_0}}={10}^{\beta \mathrm{/}10}\Rightarrow I=I_0{10}^{\beta \mathrm{/}10}$

$I={10}^{-12}\cdot {10}^{100\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{10}$

$I={10}^{-2}{\text{W/m}}^2$

La intensidad sonora a 12 m del foco es ${10}^{-2}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{foco}}\mathbf{\text{sonoro.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










El medio es homogéneo y el foco emite por igual en todas las direcciones, de modo que los frentes de onda son esferas y toda la potencia emitida atraviesa cada una de ellas:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$





Se despeja la potencia y se sustituye:

$P=I4\pi r^2={10}^{-2}\cdot 4\pi \cdot {12}^2$

$P=\mathrm{18,1}\text{ W}$

El foco emite con una potencia acústica de $\mathrm{18,1}\text{ W}$.

Conviene notar la diferencia con la potencia eléctrica de un altavoz: aquí se trata de la potencia realmente radiada en forma de onda sonora, y el rendimiento de un altavoz es de solo unas unidades por ciento.