Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2021

Un foco sonoro emite ondas sonoras que se transmiten en un medio homogéneo. La intensidad sonora es $\mathrm{0,1}{\text{W/m}}^2$ en un punto situado a 14 m de dicho foco. Hallar:

a) el nivel de intensidad sonora o sensación sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio. [1 punto]

b) la potencia con que emite el foco sonoro. [1 punto]

Dato: intensidad umbral $={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{sensaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{punto,}}\mathbf{\text{prescindiendo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{absorci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pudiera}}\mathbf{\text{producirse}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{medio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El nivel de intensidad sonora se mide en decibelios y se define respecto de la intensidad umbral de audición:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{0,1}}{{10}^{-12}}}=10\log \left({10}^{11}\right)$

$\beta =110\text{ dB}$

El nivel de intensidad sonora en ese punto es de $110\text{ dB}$, un valor cercano al umbral del dolor, que se sitúa en torno a los 120 dB.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{foco}}\mathbf{\text{sonoro.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










El medio es homogéneo y no hay absorción, de modo que toda la potencia emitida por el foco atraviesa el frente de ondas esférico de radio $r$:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$





Se despeja la potencia y se sustituye:

$P=I4\pi r^2=\mathrm{0,1}\cdot 4\pi \cdot {14}^2$

$P=246\text{ W}$

El foco emite con una potencia acústica de $246\text{ W}$.

Es una potencia sonora muy grande, del orden de la de un equipo de megafonía de gran concierto, y coherente con los 110 dB obtenidos en el apartado anterior.