Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2020

Una ventana de $2{\text{m}}^2$ de superficie está abierta a una calle de mucho tráfico cuyo ruido produce una sensación sonora de 80 dB. Determine:

a) la intensidad. [1 punto]

b) la potencia acústica transportada por las ondas sonoras que atraviesan la ventana. [1 punto]

Sabiendo que la intensidad del sonido recibido que corresponde a 0 dB es ${10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La sensación sonora se define en la escala logarítmica de los decibelios, tomando como referencia la intensidad que corresponde a 0 dB:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Se despeja la intensidad:

${\displaystyle \frac{I}{I_0}}={10}^{\beta \mathrm{/}10}\Rightarrow I=I_0{10}^{\beta \mathrm{/}10}$

$I={10}^{-12}\cdot {10}^{80\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^8$

$I={10}^{-4}{\text{W/m}}^2$

La intensidad del sonido en la ventana es ${10}^{-4}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{transportada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{sonoras}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{atraviesan}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ventana.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La intensidad es la potencia que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación:

$I={\displaystyle \frac{P}{S}}\Rightarrow P=IS$

Con la superficie de la ventana:

$P={10}^{-4}\cdot 2=2\cdot {10}^{-4}\text{ W}$

La potencia acústica que atraviesa la ventana es de $2\cdot {10}^{-4}\text{ W}$, es decir, $\mathrm{0,2}\text{ mW}$.

Sorprende lo pequeño del número para un ruido de 80 decibelios, propio de una calle de mucho tráfico. La explicación está en la sensibilidad del oído: la escala de decibelios es logarítmica precisamente porque el intervalo de intensidades que percibimos abarca doce órdenes de magnitud, desde el umbral de audición hasta el umbral de dolor.