Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2020

Un foco sonoro emite con potencia de 32 W, ondas sonoras que se transmiten en un medio homogéneo. Hallar:

a) la intensidad sonora en un punto que está a 8 m del foco, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio. [1 punto]

b) el nivel de intensidad sonora o sensación sonora en ese mismo punto. [1 punto]

Dato: intensidad umbral $={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{8}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{foco,}}\mathbf{\text{prescindiendo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{absorci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pudiera}}\mathbf{\text{producirse}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{medio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Como el medio es homogéneo y no hay absorción, toda la potencia que emite el foco atraviesa cada uno de los frentes de onda esféricos que lo rodean:

$I={\displaystyle \frac{P}{S}}={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$





Se sustituyen los datos:

$I={\displaystyle \frac{32}{4\pi \cdot 8^2}}={\displaystyle \frac{32}{\mathrm{804,2}}}$

$I=\mathrm{3,98}\cdot {10}^{-2}{\text{W/m}}^2$

La intensidad sonora a 8 m del foco es $\mathrm{3,98}\cdot {10}^{-2}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{sensaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{punto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El nivel de intensidad sonora se mide en decibelios y se define respecto de la intensidad umbral de audición:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{3,98}\cdot {10}^{-2}}{{10}^{-12}}}=10\log (\mathrm{3,98}\cdot {10}^{10})$

$\beta =106\text{ dB}$

El nivel de intensidad sonora en ese punto es de $106\text{ dB}$.

Es un valor muy elevado, comparable al de una motosierra a corta distancia, y por encima del límite a partir del cual la exposición prolongada resulta lesiva para el oído.