Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2021

Una onda mecánica de frecuencia de 0,08 Hz viaja a una velocidad de 200 cm/s. Determina:

a) el tiempo que tardará en alcanzar un punto situado a 30 m del foco donde se origina. [1 punto]

b) su longitud de onda. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tardar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{30}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{foco}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{origina.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Una onda armónica se propaga con velocidad constante, de modo que el tiempo que tarda en recorrer una distancia es simplemente el cociente entre esa distancia y la velocidad.

Antes de sustituir se expresa la velocidad en unidades del Sistema Internacional:

$v=200\text{ cm/s}=2\text{ m/s}$

Y ahora:

$v={\displaystyle \frac{d}{t}}\Rightarrow t={\displaystyle \frac{d}{v}}={\displaystyle \frac{30}{2}}$

$t=15\text{ s}$

La onda tarda $15\text{ s}$ en llegar a ese punto.

Conviene notar que este tiempo no tiene nada que ver con el periodo de la onda: es el tiempo que tarda la perturbación en propagarse, no el que tarda un punto en completar una oscilación.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La longitud de onda es la distancia que avanza el frente de ondas mientras un punto del medio completa una oscilación completa, es decir, en un periodo:

$v=\lambda f\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}$

$\lambda ={\displaystyle \frac{2}{\mathrm{0,08}}}$

$\lambda =25\text{ m}$

La longitud de onda es de $25\text{ m}$.

Se puede comprobar el resultado por otro camino: el periodo de la onda es $T=1\mathrm{/}f=\mathrm{12,5}\text{ s}$, y en ese tiempo la onda recorre $2\cdot \mathrm{12,5}=25\text{ m}$, que es efectivamente la longitud de onda.