Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2023

Un balcón de $3{\text{m}}^2$ de superficie está abierto a una calle cuyo ruido produce una sensación sonora de 90 dB. Determine:

a) la intensidad. [1 punto]

b) la potencia acústica transportada por las ondas sonoras que atraviesan la ventana. [1 punto]

Dato: intensidad umbral $={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La sensación sonora se define a partir de la intensidad umbral de audición mediante una escala logarítmica:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Se despeja la intensidad:

${\displaystyle \frac{I}{I_0}}={10}^{\beta \mathrm{/}10}\Rightarrow I=I_0{10}^{\beta \mathrm{/}10}$

$I={10}^{-12}\cdot {10}^{90\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^9$

$I={10}^{-3}{\text{W/m}}^2$

La intensidad del sonido en el balcón es ${10}^{-3}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{transportada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{ondas}}\mathbf{\text{sonoras}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{atraviesan}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ventana.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La intensidad es la potencia que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la propagación:

$I={\displaystyle \frac{P}{S}}\Rightarrow P=IS$

Como el balcón tiene $3{\text{m}}^2$ de superficie:

$P={10}^{-3}\cdot 3=3\cdot {10}^{-3}\text{ W}$

La potencia acústica que entra por el balcón es de $3\text{ mW}$.

Llama la atención lo pequeño del número para un ruido de 90 decibelios, que es el de una calle muy transitada: la escala de decibelios es logarítmica precisamente porque el oído humano abarca un intervalo de intensidades enorme, de doce órdenes de magnitud entre el umbral de audición y el de dolor.