Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2023

La sensación sonora es de 80 dB en un punto situado a 25 m de un foco que emite ondas sonoras que se transmiten en un medio homogéneo. Hallar:

a) La intensidad sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio. [1 punto]

b) la potencia con que emite el foco sonoro. [1 punto]

Dato: intensidad umbral $={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{punto,}}\mathbf{\text{prescindiendo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{absorci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pudiera}}\mathbf{\text{producirse}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{medio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La sensación sonora, o nivel de intensidad, se define a partir de la intensidad umbral de audición:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Se despeja la intensidad:

${\displaystyle \frac{\beta }{10}}=\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{I}{I_0}}={10}^{\beta \mathrm{/}10}$

$I=I_0{10}^{\beta \mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{80\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^8$

$I={10}^{-4}{\text{W/m}}^2$

La intensidad sonora en ese punto es ${10}^{-4}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{foco}}\mathbf{\text{sonoro.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










El foco emite en todas las direcciones y el medio es homogéneo, de modo que los frentes de onda son esferas y toda la potencia atraviesa cada una de ellas:

$I={\displaystyle \frac{P}{S}}={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$





Se despeja la potencia y se sustituye:

$P=I4\pi r^2={10}^{-4}\cdot 4\pi \cdot {25}^2$

$P=\mathrm{0,785}\text{ W}$

El foco emite con una potencia de $\mathrm{0,785}\text{ W}$, menos de un vatio: basta muy poca potencia acústica para producir un nivel sonoro alto, porque el oído es un detector extraordinariamente sensible.