Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se prepara una disolución de ácido fórmico [ácido metanoico] disolviendo 2,30 g de dicho ácido en agua hasta alcanzar un volumen 0,5 litros. El pH de la disolución obtenida es 2,36. Calcule:

a) El grado de disociación del ácido ($\alpha$). (1,4 puntos)

b) La constante de acidez ($K_a$) del ácido metanoico. (0,6 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12\text{ u}$; $\text{H}=1\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{(α).}}\mathbf{\text{(1,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero, la concentración inicial del ácido. Su fórmula es $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$:

$M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=12+2\cdot 1+2\cdot 16=46\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$

$n=\frac{\mathrm{2,30}}{46}=\mathrm{0,0500}\text{ mol}$

$c=\frac{\mathrm{0,0500}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,100}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{2,36}}=\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

El grado de disociación es la fracción del ácido inicial que se ha ionizado, y como cada molécula que se disocia libera un protón:

$\alpha =\frac{[{\mathrm{H}}^{+}]}{c}=\frac{\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,100}}$

$\alpha =\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-2}$

Es decir, se ha disociado el 4,37 % del ácido fórmico.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez}}\mathbf{\text{(Ka)}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{metanoico.}}\mathbf{\text{(0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se plantea el equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un ion formiato y desaparece una molécula de ácido:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	${\mathrm{H}}^{+}$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,100	0	0 Equilibrio (mol/L)	0,0956	$\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-3}$

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{(\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,100}-\mathrm{4,37}\cdot {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{1,91}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,0956}}$

$K_a=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-4}$

Nótese que aquí no se ha despreciado la cantidad disociada frente a la inicial: supone algo más de un 4 %, y la aproximación habría introducido un error apreciable. El valor obtenido coincide con el tabulado para el ácido metanoico, que es de los más fuertes entre los ácidos carboxílicos.