Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

El ácido butanoico tiene una constante de acidez de $\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-5}$. Si disolvemos 0,176 g en agua destilada hasta tener 200 mL de disolución:

a) Calcule su grado de disociación ($\alpha$). (1,4 puntos)

b) Calcule el pH de la disolución. (0,6 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12\text{ u}$; $\text{H}=1\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(α).}}\mathbf{\text{(1,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero, la concentración inicial del ácido. Su fórmula es $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$, es decir, ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_8{\mathrm{O}}_2$:

$M=4\cdot 12+8\cdot 1+2\cdot 16=88\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$

$n=\frac{\mathrm{0,176}}{88}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$c=\frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,200}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

El ácido butanoico es un ácido débil monoprótico. Abreviándolo como HA y expresando el equilibrio en función del grado de disociación:

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{H}}^{+}$	${\mathrm{A}}^{-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c(1-\alpha )$	$c\alpha$	$c\alpha$

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{(c\alpha {)}^2}{c(1-\alpha )}=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }$

La disolución es muy diluida y la constante no es despreciable frente a ella, así que no conviene aproximar: hay que resolver la ecuación de segundo grado.

$\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}{\alpha }^2+\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-5}\alpha -\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-5}=0$

$\alpha =\frac{-\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{1,52}\cdot {10}^{-5}}}{2\cdot \mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}$

$\alpha =\mathrm{3,82}\cdot {10}^{-2}$

Se descarta la raíz negativa, porque un grado de disociación está entre 0 y 1. El ácido está disociado en un 3,8 %.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La concentración de protones es la fracción disociada de la inicial:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=c\alpha =\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{3,82}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{3,82}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,82}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,42}$

Se puede comprobar el orden de magnitud: si el ácido fuese fuerte, con la misma concentración el pH sería 2, y al estar disociado menos del 4 % resulta más de una unidad mayor.