Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se preparan 5 L de disolución de un ácido monoprótico débil (HA) de masa molar $37\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, disolviendo 18,5 g de esta sustancia. El pH de la disolución es 2,30. Calcule:

a) El grado de disociación del ácido ($\alpha$), expresado en %. [1,0 punto]

b) La constante del ácido ($K_a$). [1,0 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Primero, la concentración inicial del ácido a partir de la masa disuelta:

$n=\frac{\mathrm{18,5}}{37}=\mathrm{0,500}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$c=\frac{n}{V}=\frac{\mathrm{0,500}}{5}=\mathrm{0,100}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{2,30}}=\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Por la propia definición de grado de disociación, los protones liberados son la fracción $\alpha$ del ácido inicial:

$\alpha =\frac{[{\mathrm{H}}^{+}]}{c}=\frac{\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{0,0501}$

$\alpha =\mathrm{5,01}\mathrm{\%}$

Solo una molécula de cada veinte se ha disociado: es lo propio de un ácido débil.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se plantea el equilibrio de ionización con las concentraciones ya conocidas:

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{H}}^{+}$	${\mathrm{A}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,100	0	0 Cambio (mol/L)	−0,00501	+0,00501	+0,00501 Equilibrio (mol/L)	0,0950	0,00501	0,00501

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{(\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,0950}}=\frac{\mathrm{2,51}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,0950}}$

$K_a=\mathrm{2,64}\cdot {10}^{-4}$

Se llega al mismo resultado con la ley de dilución de Ostwald, que relaciona directamente la constante con la concentración y el grado de disociación:

$K_a=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }=\frac{\mathrm{0,100}\cdot (\mathrm{0,0501}{)}^2}{\mathrm{0,950}}=\mathrm{2,64}\cdot {10}^{-4}$

Nótese que no se ha despreciado $\alpha$ frente a 1 en el denominador. Con un 5 % de disociación la aproximación introduciría un error de ese mismo orden, y al tener todos los datos no hay razón para asumirlo.