Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se preparan 10 L de una disolución de ácido metanoico $(\text{HCOOH})$ disolviendo 23 g en agua. Teniendo en cuenta que el pH de la disolución es 3, calcule:

a) El grado de disociación del ácido. [1 punto]

b) El valor de la constante de disociación. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Hay que empezar por la concentración inicial, que sale de los gramos disueltos:

$M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=12+2\cdot 16+2\cdot 1=46\text{ g/mol}$

$n=\frac{23}{46}=\mathrm{0,50}\text{ mol}c=\frac{\mathrm{0,50}}{10}=\mathrm{0,050}\text{ mol/L}$

El pH da la concentración de protones que hay realmente en la disolución:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-3}\text{ mol/L}$

El ácido metanoico es monoprótico, así que cada molécula que se disocia suelta un protón. El grado de disociación es la fracción que lo ha hecho:

$\alpha =\frac{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{c}=\frac{{10}^{-3}}{\mathrm{0,050}}=\mathrm{0,020}$

Se ha disociado el 2 % del ácido, que es lo esperable en un ácido débil.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se monta la tabla del equilibrio con la concentración inicial y lo que se disocia:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,050	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c(1-\alpha )$	$c\alpha$	$c\alpha$

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]=\mathrm{0,050}\cdot (1-\mathrm{0,020})=\mathrm{0,049}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-3}\text{ mol/L}$

$K_a=\frac{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{({10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,049}}$

$K_a=\frac{{10}^{-6}}{\mathrm{0,049}}=\mathrm{2,04}\cdot {10}^{-5}$

La constante de disociación del ácido metanoico vale $\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-5}$, del orden de ${10}^{-5}$, como corresponde a un ácido débil.