Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se tiene una disolución de un ácido débil (HA) de pH 2,5 que presenta un grado de ionización del 4 %.

a) Calcule la concentración inicial de HA. [1,0 punto]

b) Calcule la $K_a$. [1,0 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HA.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio, y del grado de ionización, qué fracción del ácido representa esa cantidad.

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{2,5}}=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Por la propia definición de grado de ionización, los protones liberados son la fracción $\alpha$ del ácido inicial:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=c\alpha \Rightarrow c=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}]}{\alpha }=\frac{\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,04}}$

$c=\mathrm{7,91}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Ka.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se plantea el equilibrio de ionización con las concentraciones ya conocidas:

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{H}}^{+}$	${\mathrm{A}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,0791	0	0 Cambio (mol/L)	−0,00316	+0,00316	+0,00316 Equilibrio (mol/L)	0,0759	0,00316	0,00316

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{(\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{7,59}\cdot {10}^{-2}}=\frac{\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{7,59}\cdot {10}^{-2}}$

$K_a=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-4}$

Se llega al mismo resultado con la ley de dilución de Ostwald, que relaciona directamente la constante con la concentración y el grado de ionización:

$K_a=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }=\frac{\mathrm{7,91}\cdot {10}^{-2}\cdot (\mathrm{0,04}{)}^2}{\mathrm{0,96}}=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-4}$

Nótese que aquí no se ha despreciado $\alpha$ frente a 1 en el denominador: con un 4 % de ionización la aproximación sería aceptable, pero al tener todos los datos no hay razón para introducir un error evitable.