Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2021

Se disuelven 6,0 g de ácido acético [ácido etanoico] en agua hasta un volumen de 500 mL. Calcule:

a) El grado de disociación. (1,4 puntos)

b) El pH de la disolución resultante. (0,6 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$. $K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}$.

$\textbf{a) El grado de disociación. (1,4 puntos)}$

Primero, la concentración inicial del ácido. Su fórmula es $\mathrm{CH_3COOH}$, es decir, $\mathrm{C_2H_4O_2}$:

$M = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 60 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{6{,}0}{60} = 0{,}10 \text{ mol}$

$c = \frac{0{,}10}{0{,}500} = 0{,}20 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El ácido acético es un ácido débil monoprótico:

$\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}$

Expresando las concentraciones en el equilibrio en función del grado de disociación:

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Sustituyendo:

$0{,}20\,\alpha^2 + 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,\alpha - 1{,}8 \cdot 10^{-5} = 0$

$\alpha = \frac{-1{,}8 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 0{,}20 \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 0{,}20}$

$\alpha = 9{,}44 \cdot 10^{-3}$

Se descarta la raíz negativa, porque un grado de disociación está entre 0 y 1. El ácido está disociado en un 0,94 %, valor característico de un ácido débil.

$\textbf{b) El pH de la disolución resultante. (0,6 puntos)}$

La concentración de protones es la fracción disociada de la inicial:

$[\mathrm{H^+}] = c\,\alpha = 0{,}20 \cdot 9{,}44 \cdot 10^{-3} = 1{,}89 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\mathrm{pH} = -\log(1{,}89 \cdot 10^{-3}) = 2{,}72$

Se puede comprobar el orden de magnitud: si el ácido fuese fuerte, con la misma concentración el pH sería 0,70, y al estar disociado menos del 1 % resulta dos unidades mayor.