Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La constante de basicidad $K_b$ del amoniaco es igual a $\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$ a 25 °C. Para una disolución acuosa 0,2 M de amoniaco, calcule:

a) Las concentraciones de las especies iónicas presentes en esa disolución. (1,2 puntos)

b) El grado de disociación del amoniaco. (0,4 puntos)

c) El pH de la disolución. (0,4 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nicas}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Llamando $x$ a los moles por litro que reaccionan, y teniendo en cuenta que por cada ion amonio se forma un hidroxilo:

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,2	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,2}-x$	$x$	$x$

$K_b=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,2}-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-6}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{3,6}\cdot {10}^{-6}}}{2}$

$x=\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-3}$

Se descarta la raíz negativa, porque una concentración no puede serlo. Por tanto:

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Queda una tercera especie iónica, el ion oxonio, cuya concentración sale del producto iónico del agua:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\frac{K_w}{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{5,30}\cdot {10}^{-12}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amoniaco.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Es la fracción de la base inicial que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{9,44}\cdot {10}^{-3}$

Es decir, solo se ha disociado el 0,94 % del amoniaco, lo que justifica que se le llame base débil.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,72}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{2,72}=\mathrm{11,28}$

La disolución es básica, aunque bastante menos que una de sosa de la misma concentración, que tendría pH 13,3: es la consecuencia directa del pequeño grado de disociación del apartado anterior.