Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se añaden 7,0 g de amoníaco a la cantidad de agua necesaria para obtener 500 mL de disolución. Calcule:

a) El grado de disociación del amoníaco. (1,2 puntos)

b) El pH de la disolución resultante. (0,8 puntos)

Datos: $K_b=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$. Masas atómicas: $\text{H}=1\text{ u}$; $\text{N}=14\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amon}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aco.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero, la concentración inicial de la base. La masa molar del amoniaco es:

$M(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=14+3\cdot 1=17\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$

$n=\frac{\mathrm{7,0}}{17}=\mathrm{0,412}\text{ mol}$

$c=\frac{\mathrm{0,412}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{0,824}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Expresando las concentraciones en el equilibrio en función del grado de disociación:

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c(1-\alpha )$	$c\alpha$	$c\alpha$

$K_b=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\frac{(c\alpha {)}^2}{c(1-\alpha )}=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }$

Como $K_b$ es muy pequeño frente a $c$, el grado de disociación va a ser diminuto y se puede despreciar $\alpha$ frente a 1:

$K_b\approx c{\alpha }^2\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{K_b}{c}}=\sqrt{\frac{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,824}}}$

$\alpha =\mathrm{4,67}\cdot {10}^{-3}$

Es decir, solo se ha disociado el 0,47 % del amoniaco. La aproximación queda plenamente justificada a posteriori: $1-\alpha =\mathrm{0,995}$, prácticamente 1.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La concentración de hidroxilos es la fracción disociada de la concentración inicial:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=c\alpha =\mathrm{0,824}\cdot \mathrm{4,67}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{3,84}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,84}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,42}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{2,42}=\mathrm{11,58}$

La disolución es básica, aunque muy lejos del pH 13,9 que tendría una base fuerte de esa misma concentración: es la consecuencia directa del pequeño grado de disociación del apartado anterior.