Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2021

El fenol ($\mathrm{C_6H_5OH}$) es un ácido monoprótico muy débil. Una disolución acuosa 0,75 M de este compuesto presenta un pH = 5,0.

Calcule:

a) El grado de disociación de la disolución de $\mathrm{C_6H_5OH}$ 0,75 M.

b) El valor de la constante de acidez ($K_\mathrm{a}$) del fenol.

c) Dentro de un recipiente vacío, se mezclan 100 mL de la disolución de fenol 0,75 M con 100 mL de una disolución de NaOH 0,75 M. Considerando que los volúmenes son aditivos, ¿se puede afirmar que el pH de la mezcla resultante será neutro? Justifique la respuesta.

$\textbf{a) El grado de disociación de la disolución de C₆H₅OH 0,75 M.}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio, que coincide con la concentración de fenol disociado:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-5{,}0} = 1{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado:

$\alpha = \dfrac{x}{c} = \dfrac{1{,}0 \cdot 10^{-5}}{0{,}75}$

$\alpha = 1{,}3 \cdot 10^{-5}$

Es decir, un 0,0013 %: de cada cien mil moléculas de fenol apenas se disocia una. Concuerda con lo que dice el enunciado, que se trata de un ácido muy débil.

$\textbf{b) El valor de la constante de acidez (Ka) del fenol.}$

Por cada protón que aparece se forma un ion fenolato y desaparece una molécula de fenol:

$\mathrm{C_6H_5OH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5O^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{C_6H_5OH}$	$\mathrm{C_6H_5O^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,75	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}75-x$	$x$	$x$

$K_a = \dfrac{x^2}{0{,}75 - x} = \dfrac{(1{,}0 \cdot 10^{-5})^2}{0{,}75 - 1{,}0 \cdot 10^{-5}}$

Aquí $x$ es del todo despreciable frente a 0,75, como confirma el grado de disociación del apartado anterior:

$K_a = \dfrac{1{,}0 \cdot 10^{-10}}{0{,}75} = 1{,}3 \cdot 10^{-10}$

$\textbf{c) Dentro de un recipiente vacío, se mezclan 100 mL de la disolución de fenol 0,75 M con 100 mL de una disolución de NaOH 0,75 M. Considerando que los volúmenes son aditivos, ¿se puede afirmar que el pH de la mezcla resultante será neutro? Justifique la respuesta.}$

No: la disolución resultante será $\textbf{básica}$, con pH bastante mayor que 7.

Lo primero es comprobar las cantidades:

$n(\mathrm{C_6H_5OH}) = 0{,}75 \cdot 0{,}100 = 0{,}075\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}75 \cdot 0{,}100 = 0{,}075\ \mathrm{mol}$

Son iguales, y la estequiometría de la neutralización es 1 a 1, así que la reacción es completa y no sobra ni ácido ni base:

$\mathrm{C_6H_5OH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{C_6H_5ONa} + \mathrm{H_2O}$

Pero que no sobre nada no significa que la disolución sea neutra. Lo que queda es la sal, el fenolato de sodio. El catión sodio procede de una base fuerte y no se hidroliza; el anión fenolato, en cambio, es la base conjugada de un ácido extraordinariamente débil y por tanto una base apreciable:

$\mathrm{C_6H_5O^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5OH} + \mathrm{OH^-}$

Su constante de basicidad sale de la relación entre pares conjugados:

$K_b = \dfrac{K_w}{K_a} = \dfrac{1{,}0 \cdot 10^{-14}}{1{,}3 \cdot 10^{-10}} = 7{,}5 \cdot 10^{-5}$

Es un valor nada pequeño, así que la hidrólisis libera bastantes hidroxilos y el pH resulta claramente básico. Es la regla general de la neutralización de un ácido débil con una base fuerte.