Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

Una carga puntual de 147 nC está alineada con los puntos A y B como muestra la figura.



Calcule el valor de la carga eléctrica puntual que se ha de poner en el punto A para que en el punto B sea cero:

a) El campo eléctrico. [1 punto]

b) El potencial eléctrico. [1 punto]

Datos: $K=9\cdot {10}^9{\text{N m}}^2{\text{ C}}^{-2}$; $V=K{\displaystyle \frac{q}{r}}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Las distancias que da la figura son:

$r_{1B}=15+6=21\mu \text{m (de la carga de 147 nC a B)}$

$r_{AB}=6\mu \text{m}$

La carga de 147 nC es positiva, así que su campo en B se aleja de ella, hacia la derecha. Para que el campo total se anule, la carga de A ha de crear en B un campo hacia la izquierda, es decir, dirigido hacia A: la carga ha de ser negativa.





Se igualan los dos módulos:

$K{\displaystyle \frac{147\cdot {10}^{-9}}{(21\cdot {10}^{-6}{)}^2}}=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_A\mathrm{\mid }}{(6\cdot {10}^{-6}{)}^2}}$

$\mathrm{\mid }{q}_A\mathrm{\mid }=147\cdot {10}^{-9}{\left({\displaystyle \frac{6}{21}}\right)}^2=147\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{0,0816}$

$q_A=-12\text{ nC}$

Para anular el campo eléctrico en B hay que poner en A una carga de $-12\text{ nC}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Ahora la condición es sobre una magnitud escalar, así que no intervienen los cuadrados de las distancias sino las distancias mismas:

$V_B=K{\displaystyle \frac{147\cdot {10}^{-9}}{21\cdot {10}^{-6}}}+K{\displaystyle \frac{q_A}{6\cdot {10}^{-6}}}=0$

Se simplifica la constante y se despeja:

$q_A=-147\cdot {10}^{-9}\cdot {\displaystyle \frac{6}{21}}$

$q_A=-42\text{ nC}$

Para anular el potencial en B hay que poner en A una carga de $-42\text{ nC}$.

Los dos resultados son distintos, y no podía ser de otro modo: anular el campo exige igualar dos vectores que van con $1\mathrm{/}{r}^2$, mientras que anular el potencial exige compensar dos escalares que van con $1\mathrm{/}r$. Con la carga de $-12\text{ nC}$ el campo en B es nulo pero el potencial no lo es, y con la de $-42\text{ nC}$ ocurre justo al revés.