Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2025

En una universidad española, el 55 % del alumnado son mujeres y el 45 % son hombres. En esta universidad, el 13 % de las mujeres estudian una carrera STEM, mientras que el 37 % de los hombres también estudian una. Si escogemos un estudiante al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido estudie STEM? [0,75 puntos]

b) Sabiendo que el estudiante escogido estudia STEM, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? [1 punto]

c) Sabiendo que el estudiante escogido NO estudia STEM, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? [0,75 puntos]

Nombramos los sucesos:

$M\equiv$ el estudiante escogido es mujer

$S\equiv$ el estudiante escogido estudia una carrera STEM

Los datos son $P(M)=0{,}55$, $P(\overline{M})=0{,}45$, $P(S|M)=0{,}13$ y $P(S|\overline{M})=0{,}37$, que organizamos en un árbol de dos etapas.



$\textbf{a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido estudie STEM? [0,75 puntos]}$

El suceso $S$ se alcanza por dos caminos distintos del árbol, de modo que aplicamos el teorema de la probabilidad total.

$P(S)=P(M)\cdot P(S|M)+P(\overline{M})\cdot P(S|\overline{M})$

$P(S)=0{,}55\cdot 0{,}13+0{,}45\cdot 0{,}37=0{,}0715+0{,}1665=0{,}238$

La probabilidad de que el estudiante escogido estudie una carrera STEM es $0{,}238$, es decir, un $23{,}8\%$.

$\textbf{b) Sabiendo que el estudiante escogido estudia STEM, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? [1 punto]}$

Se pide la probabilidad de la primera etapa conocida la segunda, así que se invierte el condicionamiento con el teorema de Bayes.

$P(M|S)=\dfrac{P(M)\cdot P(S|M)}{P(S)}=\dfrac{0{,}0715}{0{,}238}$

$P(M|S)=\dfrac{143}{476}\approx 0{,}3004$

Sabiendo que el estudiante estudia STEM, la probabilidad de que sea mujer es de $0{,}3004$, aproximadamente un $30\%$, muy por debajo del $55\%$ que representan las mujeres en el conjunto de la universidad.

$\textbf{c) Sabiendo que el estudiante escogido NO estudia STEM, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? [0,75 puntos]}$

Se procede igual, pero condicionando ahora al suceso contrario, cuya probabilidad se obtiene del apartado a).

$P(\overline{S})=1-P(S)=1-0{,}238=0{,}762$

$P(M|\overline{S})=\dfrac{P(M)\cdot P(\overline{S}|M)}{P(\overline{S})}=\dfrac{0{,}55\cdot 0{,}87}{0{,}762}=\dfrac{0{,}4785}{0{,}762}$

$P(M|\overline{S})=\dfrac{319}{508}\approx 0{,}6280$

Sabiendo que el estudiante no estudia STEM, la probabilidad de que sea mujer es de $0{,}6280$, aproximadamente un $63\%$.