Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2026

Una plataforma de streaming de videojuegos ha analizado los hábitos de sus usuarios durante un año. El estudio muestra que el 40 % de los usuarios juegan principalmente a juegos competitivos en línea. De entre estos usuarios competitivos, el 30 % participa habitualmente en torneos oficiales. En cambio, entre los usuarios que no juegan principalmente a juegos competitivos, se sabe que el 20 % también participa en torneos oficiales.

a) Si se selecciona aleatoriamente un usuario que no juega principalmente a juegos competitivos, ¿cuál es la probabilidad de que no participe en torneos oficiales? [0,5 puntos]

b) Si se selecciona aleatoriamente un usuario y se sabe que participa en torneos oficiales, ¿qué es más probable, que juegue principalmente a juegos competitivos o que no? [1,5 puntos]

Nombramos los sucesos:

$C\equiv$ el usuario juega principalmente a juegos competitivos en línea

$T\equiv$ el usuario participa habitualmente en torneos oficiales

Los datos del enunciado son $P(C)=\mathrm{0,4}$, $P(T\mathrm{\mid }C)=\mathrm{0,3}$ y $P(T\mathrm{\mid }\bar{C})=\mathrm{0,2}$. El experimento tiene dos etapas, de modo que lo organizamos en un árbol.



$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{selecciona}}\mathbf{\text{aleatoriamente}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{usuario}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{juega}}\mathbf{\text{principalmente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{juegos}}\mathbf{\text{competitivos,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{participe}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{torneos}}\mathbf{\text{oficiales?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se pide una probabilidad condicionada a $\bar{C}$. Dentro de esa rama del árbol los dos sucesos $T$ y $\bar{T}$ son contrarios, así que basta con pasar al complementario.

$P(\bar{T}\mathrm{\mid }\bar{C})=1-P(T\mathrm{\mid }\bar{C})=1-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,8}$

La probabilidad de que un usuario no competitivo no participe en torneos oficiales es $\mathrm{0,8}$, es decir, un $80\mathrm{\%}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{selecciona}}\mathbf{\text{aleatoriamente}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{usuario}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sabe}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{participa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{torneos}}\mathbf{\text{oficiales,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{probable,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{juegue}}\mathbf{\text{principalmente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{juegos}}\mathbf{\text{competitivos}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no?}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Hay que comparar $P(C\mathrm{\mid }T)$ con $P(\bar{C}\mathrm{\mid }T)$, es decir, invertir el condicionamiento del árbol. Calculamos primero $P(T)$ por el teorema de la probabilidad total, sumando las dos ramas que acaban en $T$.

$P(T)=P(C)\cdot P(T\mathrm{\mid }C)+P(\bar{C})\cdot P(T\mathrm{\mid }\bar{C})$

$P(T)=\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,3}+\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{0,12}+\mathrm{0,12}=\mathrm{0,24}$

Aplicando ahora el teorema de Bayes:

$P(C\mathrm{\mid }T)={\displaystyle \frac{P(C)\cdot P(T\mathrm{\mid }C)}{P(T)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,12}}{\mathrm{0,24}}}=\mathrm{0,5}$

$P(\bar{C}\mathrm{\mid }T)={\displaystyle \frac{P(\bar{C})\cdot P(T\mathrm{\mid }\bar{C})}{P(T)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,12}}{\mathrm{0,24}}}=\mathrm{0,5}$

Las dos probabilidades valen lo mismo, así que ninguna de las dos opciones es más probable que la otra: sabiendo que un usuario participa en torneos oficiales, es igual de probable que juegue principalmente a juegos competitivos como que no. La razón es que las dos ramas que llevan a $T$ aportan la misma cantidad, $\mathrm{0,12}$: el grupo competitivo es menor pero participa más, y los dos efectos se compensan exactamente.