Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Cataluña · 2020

El butano y el propano son dos combustibles gaseosos utilizados en la industria y el hogar. Las reacciones no ajustadas de combustión de estos gases son las siguientes:

$\mathrm{C_4H_{10}(g) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + H_2O(l)}$
$\mathrm{C_3H_8(g) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + H_2O(l)}$

a) Ajuste las reacciones. Calcule la entalpía de combustión estándar del butano y del propano a presión constante. [1,25 puntos]
b) Uno de los gases causantes del efecto invernadero es el $\mathrm{CO_2}$. Justifique cuál de los dos combustibles genera más moles de $\mathrm{CO_2}$ por cantidad de calor liberada a presión constante. [1,25 puntos]

Datos: Entalpías estándar de formación a 25 °C: $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{H_2O,\ l}) = -285{,}8\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$; $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{CO_2,\ g}) = -393{,}5\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$; $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{C_4H_{10},\ g}) = -126{,}2\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$; $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{C_3H_8,\ g}) = -103{,}8\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{C} = 12{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$. Temperatura del experimento: 25 °C.

$\textbf{a) Ajuste las reacciones. Calcule la entalpía de combustión estándar del butano y del propano a presión constante. (1,25 puntos)}$

Las combustiones se ajustan colocando primero los carbonos, después los hidrógenos y por último los oxígenos, que es donde suele aparecer el coeficiente fraccionario:

$\mathrm{C_4H_{10}(g)} + \tfrac{13}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 4\,\mathrm{CO_2(g)} + 5\,\mathrm{H_2O(l)}$

$\mathrm{C_3H_8(g)} + 5\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 3\,\mathrm{CO_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2O(l)}$

Se ha escrito una molécula de hidrocarburo en cada ecuación, porque las entalpías de combustión se dan siempre por mol de sustancia quemada. Si se prefieren coeficientes enteros, basta duplicar la primera:

$2\,\mathrm{C_4H_{10}(g)} + 13\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 8\,\mathrm{CO_2(g)} + 10\,\mathrm{H_2O(l)}$

Las entalpías se calculan con la ley de Hess, restando a las entalpías de formación de los productos las de los reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y su entalpía de formación es nula.

Butano:

$\Delta H^\circ_c = [\,4 \cdot (-393{,}5) + 5 \cdot (-285{,}8)\,] - (-126{,}2)$

$\Delta H^\circ_c = (-1574{,}0 - 1429{,}0) + 126{,}2 = -3003{,}0 + 126{,}2$

$\Delta H^\circ_c(\mathrm{C_4H_{10}}) = -2876{,}8\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

Propano:

$\Delta H^\circ_c = [\,3 \cdot (-393{,}5) + 4 \cdot (-285{,}8)\,] - (-103{,}8)$

$\Delta H^\circ_c = (-1180{,}5 - 1143{,}2) + 103{,}8 = -2323{,}7 + 103{,}8$

$\Delta H^\circ_c(\mathrm{C_3H_8}) = -2219{,}9\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

Las dos son muy exotérmicas, como corresponde a dos combustibles, y el butano desprende más por mol simplemente porque tiene un carbono más.

$\textbf{b) Justifique cuál de los dos combustibles genera más moles de CO₂ por cantidad de calor liberada a presión constante. (1,25 puntos)}$

La comparación por mol de combustible no sirve para responder, porque las dos moléculas no producen el mismo número de dióxidos ni desprenden el mismo calor. Lo que hay que calcular es el cociente entre los moles de dióxido de carbono formados y el calor liberado, es decir, la «huella de carbono» por unidad de energía útil.

Del ajuste, cada mol de butano da 4 mol de dióxido de carbono y cada mol de propano, 3:

$\text{butano}: \quad \frac{4}{2876{,}8} = 1{,}39 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\ de\ CO_2\ por\ kJ}$

$\text{propano}: \quad \frac{3}{2219{,}9} = 1{,}35 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\ de\ CO_2\ por\ kJ}$

El $\textbf{butano}$ genera más moles de dióxido de carbono por cada kilojulio liberado, aunque la diferencia es pequeña, de alrededor del 3 %.

Es cómodo verlo también al revés, como el calor que se obtiene por cada mol de dióxido de carbono emitido:

$\text{butano}: \ \frac{2876{,}8}{4} = 719{,}2\ \text{kJ} \qquad \text{propano}: \ \frac{2219{,}9}{3} = 740{,}0\ \text{kJ}$

El propano rinde unos 21 kJ más por cada mol de dióxido de carbono emitido, de modo que, desde el punto de vista del efecto invernadero, es el combustible algo más favorable de los dos.

La razón de fondo es la proporción entre hidrógeno y carbono de cada molécula: el propano tiene $8/3 = 2{,}67$ hidrógenos por carbono y el butano, $10/4 = 2{,}50$. Cuanto mayor es esa proporción, mayor parte de la energía procede de formar agua en lugar de dióxido de carbono. Llevada al extremo, esa es la ventaja del metano, con cuatro hidrógenos por carbono, y del hidrógeno, que no emite nada.