Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Cataluña · 2021

El airbag (o cojín de seguridad) está considerado, en combinación con el cinturón de seguridad, como uno de los mejores sistemas para reducir las lesiones ocasionadas por un accidente de tráfico. Cuando un vehículo recibe un fuerte impacto, la azida de sodio ($\mathrm{NaN_3}$) que llevan los airbags se descompone rápidamente y forma nitrógeno gaseoso, que llena el cojín y amortigua el golpe de los ocupantes.

a) La azida de sodio se prepara comercialmente a partir de la reacción entre el monóxido de dinitrógeno y la amida de sodio según la ecuación química siguiente:
$\mathrm{N_2O(g) + 2\,NaNH_2(s) \rightarrow NaN_3(s) + NaOH(s) + NH_3(g)}$
Cuando reaccionan a presión constante 4,0 mol de $\mathrm{NaNH_2}$ con un exceso de $\mathrm{N_2O}$, en condiciones estándar y a 298 K, se absorben 111,6 kJ de energía en forma de calor. Calcule la entalpía estándar de formación de la azida de sodio a esta temperatura. [1,25 puntos]
b) En la bibliografía podemos encontrar los datos siguientes en relación con los cambios de fase del nitrógeno ($\mathrm{N_2}$):

Punto de fusión	Punto de ebullición	Punto triple 1,00 atm	1,00 atm	0,123 atm 63,30 K	77,40 K	63,15 K

Defina el término punto triple de una sustancia. Haga un dibujo aproximado del diagrama de fases del nitrógeno, marque en él los tres puntos que figuran en la tabla e indique las zonas en que el nitrógeno se encuentra en fase sólida, líquida y gaseosa. Razone si podemos sublimar el nitrógeno a presión atmosférica. [1,25 puntos]

Datos: Entalpías estándar de formación a 298 K: $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{N_2O,\ g}) = 82{,}0\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$; $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{NH_3,\ g}) = -46{,}1\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$; $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{NaNH_2,\ s}) = -123{,}7\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$; $\Delta H_f^\circ\,(\mathrm{NaOH,\ s}) = -425{,}2\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$.

$\textbf{a) Cuando reaccionan a presión constante 4,0 mol de NaNH₂ con un exceso de N₂O, en condiciones estándar y a 298 K, se absorben 111,6 kJ de energía en forma de calor. Calcule la entalpía estándar de formación de la azida de sodio a esta temperatura. (1,25 puntos)}$

El primer paso es referir el calor medido a un mol de reacción, porque las entalpías de formación se combinan según la ecuación ajustada. En ella intervienen 2 mol de amida de sodio, así que 4,0 mol corresponden a dos veces la reacción:

$\frac{4{,}0}{2} = 2{,}0\ \text{veces la reacción}$

Como el proceso ocurre a presión constante, el calor coincide con la variación de entalpía, y es positivo porque se absorbe:

$\Delta H^\circ_r = \frac{+111{,}6}{2{,}0} = +55{,}8\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

La reacción es, por tanto, endotérmica.

Ahora se aplica la ley de Hess, restando a las entalpías de formación de los productos las de los reactivos, y se despeja la única incógnita:

$\Delta H^\circ_r = [\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{NaN_3}) + \Delta H^\circ_f(\mathrm{NaOH}) + \Delta H^\circ_f(\mathrm{NH_3})\,] - [\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{N_2O}) + 2\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{NaNH_2})\,]$

$55{,}8 = [\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{NaN_3}) - 425{,}2 - 46{,}1\,] - [\,82{,}0 + 2 \cdot (-123{,}7)\,]$

$55{,}8 = \Delta H^\circ_f(\mathrm{NaN_3}) - 471{,}3 - (-165{,}4)$

$55{,}8 = \Delta H^\circ_f(\mathrm{NaN_3}) - 305{,}9$

$\Delta H^\circ_f(\mathrm{NaN_3}) = 55{,}8 + 305{,}9 = 361{,}7\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

La entalpía de formación sale positiva, lo que significa que la azida de sodio es menos estable que los elementos de los que procede. Es coherente con el uso que se le da: un compuesto endotérmico almacena energía y se descompone con facilidad, y de ahí que baste un impacto para que libere de golpe el nitrógeno que infla el cojín.

$\textbf{b) Defina el término punto triple de una sustancia. Haga un dibujo aproximado del diagrama de fases del nitrógeno, marque en él los tres puntos de la tabla e indique las zonas de fase sólida, líquida y gaseosa. Razone si podemos sublimar el nitrógeno a presión atmosférica. (1,25 puntos)}$

El punto triple de una sustancia es el único par de valores de presión y temperatura en el que sus tres fases —sólida, líquida y gaseosa— coexisten simultáneamente en equilibrio. En el diagrama de fases es el punto donde confluyen las tres curvas de equilibrio. Para el nitrógeno está en 0,123 atm y 63,15 K.

El diagrama de fases se dibuja con la temperatura en el eje horizontal y la presión en el vertical. Del punto triple parten tres curvas:

i) La curva de sublimación, hacia abajo y hacia la izquierda, que separa la zona del sólido de la del gas.

ii) La curva de fusión, hacia arriba y ligeramente hacia la derecha, que separa el sólido del líquido.

iii) La curva de vaporización, hacia arriba y hacia la derecha, que separa el líquido del gas y termina en el punto crítico.

Esas tres curvas delimitan tres regiones: el $\textbf{sólido}$ arriba a la izquierda, es decir, a presión alta y temperatura baja; el $\textbf{líquido}$ en la franja central, por encima del punto triple; y el $\textbf{gas}$ en toda la zona de la derecha y de presiones bajas.

Los tres puntos de la tabla se sitúan así: el punto triple, en $(63{,}15\ \mathrm{K};\ 0{,}123\ \mathrm{atm})$, en la confluencia de las tres curvas; el punto de fusión, en $(63{,}30\ \mathrm{K};\ 1{,}00\ \mathrm{atm})$, sobre la curva de fusión, justo encima y ligeramente a la derecha del triple; y el punto de ebullición, en $(77{,}40\ \mathrm{K};\ 1{,}00\ \mathrm{atm})$, sobre la curva de vaporización. Los dos últimos están a la misma altura, porque ambos corresponden a 1,00 atm, y una línea horizontal trazada a esa presión los une atravesando la región del líquido.

Sublimar significa pasar directamente de sólido a gas, sin fase líquida intermedia, y eso solo puede ocurrir por debajo del punto triple. A presión atmosférica, 1,00 atm, estamos muy por encima de los 0,123 atm del punto triple, de modo que la horizontal correspondiente corta primero la curva de fusión, a 63,30 K, y después la de vaporización, a 77,40 K. Al calentar el nitrógeno sólido a 1 atm se obtiene primero líquido y solo después gas.

Por tanto, $\textbf{no}$ se puede sublimar el nitrógeno a presión atmosférica: haría falta trabajar por debajo de 0,123 atm. Es justo lo contrario de lo que ocurre con el dióxido de carbono, cuyo punto triple está por encima de 1 atm y que por eso sublima al aire libre, dando el conocido hielo seco.