Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

6. I) Una disolución acuosa de ácido cianhídrico (HCN) presenta un pH = 4,3. Calcule:
a) La concentración, c, de dicha disolución. (1,25 p)
b) El grado de disociación del HCN. (0,25 p) Dato: $K_a(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N})=\mathrm{6,2}\cdot {10}^{-10}$
II) Explique si una disolución de NaCN en agua será ácida, básica o neutra. No es necesario realizar cálculos numéricos, pero sí explicar los procesos químicos que tienen lugar. (0,5 p)

$\mathbf{\text{I.a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{c,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{p)}}$

El ácido cianhídrico es débil, así que su disociación es un equilibrio:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}(\mathrm{a}\mathrm{c})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}$	$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}$	${\mathrm{H}}^{+}$ Inicial (M)	c	0	0 Equilibrio (M)	c − x	x	x

El pH da la concentración de protones en el equilibrio:

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{4,3}}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

$K_a=\frac{x^2}{c-x}$

Al ser el ácido tan débil, $x$ resultará despreciable frente a $c$ y se puede simplificar el denominador. Despejando:

$c=\frac{x^2}{K_a}=\frac{(\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-5}{)}^2}{\mathrm{6,2}\cdot {10}^{-10}}=\frac{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{6,2}\cdot {10}^{-10}}$

$c=\mathrm{4,03}\text{ mol/L}$

Una concentración enorme para un pH tan poco ácido, y es exactamente lo que confirma la aproximación: $x$ es cinco órdenes de magnitud menor que $c$.

$\mathbf{\text{I.b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{HCN.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{p)}}$

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{4,03}}$

$\alpha =\mathrm{1,24}\cdot {10}^{-5}$

Se disocia poco más de una molécula de cada cien mil.

$\mathbf{\text{II)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaCN}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutra.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{p)}}$

Es una sal soluble y se disocia por completo:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{N}(\mathrm{a}\mathrm{c})\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

El catión $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ procede de una base fuerte, el NaOH, y no se hidroliza.

El anión cianuro, en cambio, es la base conjugada de un ácido extraordinariamente débil, así que es una base relativamente fuerte y capta protones del agua:

$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

La hidrólisis libera hidroxilos y la disolución resulta $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}$. La constante de esa hidrólisis, $K_b=K_w\mathrm{/}{K}_a=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-5}$, es apreciable, lo que explica que las disoluciones de cianuros sean marcadamente básicas.