Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

PREGUNTA 4.
Se disuelven 46 g de ácido metanoico, HCOOH, en 10 L de agua, obteniendo una disolución de pH igual a 2,52.

4.1. Calcule el grado de disociación del ácido.
4.2. Determine la constante $K_a$ del ácido y la constante $K_b$ de su base conjugada

Datos: $K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$.

$\mathbf{\text{4.1.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El ácido metanoico es un ácido débil monoprótico y se ioniza parcialmente:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Hacen falta la concentración inicial y la de protones en el equilibrio.

La concentración inicial se obtiene de la masa, con $M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot \mathrm{1,0}+\mathrm{12,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{46,0}$ g/mol:

$n={\displaystyle \frac{46}{\mathrm{46,0}}}=\mathrm{1,0}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow c={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}}{10}}=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La concentración de protones sale del pH:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{2,52}}=\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado, y como por cada molécula que lo hace aparece un protón:

$\alpha ={\displaystyle \frac{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{c}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,10}}}$

$\alpha =\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-2}$

Es decir, un $\mathbf{\text{3,0}}\mathbf{\text{\%}}$: de cada cien moléculas de ácido metanoico, solo tres ceden su protón.



Se completa la tabla del equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un metanoato y desaparece un HCOOH:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,10	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,10}-x$	$x$	$x$

Con $x=\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-3}$ mol/L:

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]=\mathrm{0,10}-\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{0,0970}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Aquí conviene $\mathbf{\text{no}}$ despreciar $x$ frente a la concentración inicial: el grado de disociación es del 3 %, próximo al 5 % que se toma como límite, y restarlo cuesta lo mismo que no hacerlo.

$K_a={\displaystyle \frac{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{3,02}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{0,0970}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{9,12}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,0970}}}$

$K_a=\mathrm{9,4}\cdot {10}^{-5}$

La base conjugada es el ion metanoato, y su equilibrio de hidrólisis es:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Multiplicando las expresiones de $K_a$ y $K_b$ se cancelan las concentraciones de HCOOH y de $\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$ y queda el producto iónico del agua:

$K_a\cdot K_b=K_w\Rightarrow K_b={\displaystyle \frac{K_w}{K_a}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{9,4}\cdot {10}^{-5}}}$

$K_b=\mathrm{1,1}\cdot {10}^{-10}$

El valor tan pequeño de $K_b$ indica que el metanoato es una base muy débil, como corresponde a la conjugada de un ácido que, dentro de los débiles, es de los más fuertes.