Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Justifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El pH de una disolución de un ácido fuerte siempre es mayor que el pH de una disolución de un ácido débil.

b) Cuando se disuelve en agua la sal $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{B}\mathrm{r}$, se obtiene una disolución con un valor de pH < 7.

c) Un ácido débil nunca puede tener un grado de disociación igual a 1.

d) El valor de la constante de basicidad ($K_{\mathrm{b}}$) del $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ coincide con el valor de la constante de acidez ($K_{\mathrm{a}}$) de su ácido conjugado $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$.

Datos: $K_{\mathrm{a}}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+})=\mathrm{5,6}\times {10}^{-10}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{fuerte}}\mathbf{\text{siempre}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil.}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$, y por dos motivos.

El primero es que la comparación está invertida. A igualdad de concentración, un ácido fuerte está totalmente disociado y libera muchos más protones que un ácido débil, que solo se disocia en parte:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\text{fuerte}}>[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\text{d}\acute{\text{e}}\text{bil}}\Rightarrow {\mathrm{p}\mathrm{H}}_{\text{fuerte}}<{\mathrm{p}\mathrm{H}}_{\text{d}\acute{\text{e}}\text{bil}}$

El segundo es la palabra $\mathbf{\text{siempre}}$: el pH no depende solo de la fuerza del ácido, sino también de su concentración. Una disolución muy diluida de un ácido fuerte puede tener un pH mayor que una disolución concentrada de un ácido débil.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{disuelve}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{NH₄Br,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{<}}\mathbf{\text{7.}}$

$\mathbf{\text{Verdadera.}}$ Al disolverse, la sal se disocia por completo:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{B}\mathrm{r}\to \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}$

Hay que examinar los dos iones por separado. El bromuro es la base conjugada del ácido bromhídrico, que es un ácido fuerte, así que es una base tan débil que no se hidroliza: es un ion espectador.

El catión amonio, en cambio, es el ácido conjugado del amoníaco, una base débil, y sí reacciona con el agua:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Esa hidrólisis genera protones, de modo que el pH resulta menor que 7. Es la regla general: la sal de un ácido fuerte con una base débil da disolución ácida. El propio dato del enunciado lo confirma, porque $K_a(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+})=\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}$ es una constante pequeña pero no nula.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}\mathbf{\text{nunca}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1.}}$

$\mathbf{\text{Verdadera}}$, prácticamente por definición.

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado:

$\alpha ={\displaystyle \frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}}}$

Un ácido débil se caracteriza por establecer un $\mathbf{\text{equilibrio}}$ de ionización, lo que significa que en la disolución coexisten siempre moléculas sin disociar con los iones:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Que $\alpha =1$ exigiría que la concentración de HA en el equilibrio fuese exactamente cero, y entonces $K_a$ se haría infinita. Eso es justamente lo que ocurre con un ácido fuerte, cuya reacción se escribe con flecha simple.

Ahora bien, conviene recordar que $\alpha$ no es una constante del ácido: crece al diluir, según la ley de dilución de Ostwald, y puede acercarse mucho a 1, pero sin alcanzarlo nunca.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{basicidad}}\mathbf{\text{(Kb)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{NH₃}}\mathbf{\text{coincide}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez}}\mathbf{\text{(Ka)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{conjugado}}\mathbf{\text{NH₄⁺.}}$

$\mathbf{\text{Falsa.}}$ Lo que relaciona a un par conjugado no es la igualdad de sus constantes, sino que su producto vale el producto iónico del agua:

$K_a\cdot K_b=K_w=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}$

Con el dato del enunciado:

$K_b(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)={\displaystyle \frac{K_w}{K_a(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+})}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{\mathrm{5,6}\cdot {10}^{-10}}}$

$K_b(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

Los dos valores difieren en cinco órdenes de magnitud. De hecho, la relación es inversa: cuanto más fuerte es un ácido, más débil es su base conjugada, y solo coincidirían ambas constantes en el caso particular de que valieran ${10}^{-7}$.