Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Responda a las siguientes cuestiones:

a) El ácido láctico (${\text{CH}}_3-\text{CHOH}-\text{COOH}$) es un ácido monoprótico que se encuentra en la leche agria. Cuando se disuelven 1,1 g de ácido láctico en agua destilada hasta 500 mL se obtiene una disolución de pH = 2,7. Calcule el valor de su constante de acidez. (1,2 puntos)

b) ¿Qué volumen de una disolución de hidróxido de sodio 0,2 M es necesaria para neutralizar 25 mL de una disolución de ácido nítrico 0,1 M? (0,8 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12\text{ u}$; $\text{H}=1\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ctico}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{monopr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{leche}}\mathbf{\text{agria.}}\mathbf{\text{Cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{disuelven}}\mathbf{\text{1,1}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ctico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{destilada}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{2,7.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero, la concentración inicial del ácido. Su fórmula, $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{O}\mathrm{H}-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$, corresponde a ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_3$:

$M=3\cdot 12+6\cdot 1+3\cdot 16=90\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$

$n=\frac{\mathrm{1,1}}{90}=\mathrm{1,22}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$c=\frac{\mathrm{1,22}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{2,44}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{2,7}}=\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Se plantea el equilibrio de disociación, abreviando el ácido como HA. Por cada protón que aparece se forma un anión lactato y desaparece una molécula de ácido:

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{H}}^{+}$	${\mathrm{A}}^{-}$ Inicial (mol/L)	$\mathrm{2,44}\cdot {10}^{-2}$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{2,24}\cdot {10}^{-2}$	$\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}$

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{(\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{2,44}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{3,98}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{2,24}\cdot {10}^{-2}}$

$K_a=\mathrm{1,77}\cdot {10}^{-4}$

Aquí no se ha despreciado la cantidad disociada frente a la inicial, y con razón: supone un 8 % de ella, así que la aproximación habría introducido un error apreciable.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{necesaria}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{trico}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M?}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido nítrico es monoprótico y el hidróxido de sodio aporta un hidroxilo, así que la neutralización es mol a mol:

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Moles de ácido que hay que neutralizar:

$n(\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,025}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

En el punto de equivalencia hacen falta los mismos moles de base:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$V=\frac{n}{c}=\frac{\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{0,0125}\mathrm{L}$

Se necesitan 12,5 mL de la disolución de hidróxido de sodio. Es la mitad del volumen de ácido, lo que era previsible: la base está el doble de concentrada.