Extraer factores de los siguientes radicales:

a) $\sqrt[3]{648}$

b) $\sqrt{900}$

c) $\sqrt{500}$

d) $\sqrt{279936}$

e) $\sqrt{x^{3}}$

f) $\sqrt[3]{a^{4} b^{17}}$

Question

Extraer factores de los siguientes radicales: a) 3√(648) b) √(900) c) √(500) d) √(279936) e) √(x^3) f) [3]a^4 b^17

Accepted Answer

Descomponemos el radicando en factores primos y extraemos del radical los factores cuyo exponente sea múltiplo del índice.

a)

\sqrt[3]{648} = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3^{4}} = 2 \cdot 3 \sqrt[3]{3} = 6 \sqrt[3]{3}

b)

\sqrt{900} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

c)

\sqrt{500} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{3}} = 2 \cdot 5 \sqrt{5} = 10 \sqrt{5}

d) Como

279936 = 2^{7} \cdot 3^{7}

, resulta

\sqrt{279936} = \sqrt{2^{6} \cdot 3^{6} \cdot 2 \cdot 3} = 2^{3} \cdot 3^{3} \sqrt{6} = 216 \sqrt{6}

e)

\sqrt{x^{3}} = \sqrt{x^{2} \cdot x} = x \sqrt{x}

(con

x \geq 0

).

f)

\sqrt[3]{a^{4} b^{17}} = \sqrt[3]{a^{3} \cdot a \cdot b^{15} \cdot b^{2}} = a, b^{5} \sqrt[3]{a, b^{2}}

Ejercicio resuelto de Operaciones con radicales · Matemáticas I