Ejercicio resuelto de Operaciones con radicales · Matemáticas I

Sumar los siguientes radicales reduciéndolos previamente a radicales semejantes:

a) $3\sqrt{8}+5\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$

b) $8\sqrt{50}-\sqrt{8}+\sqrt{64}+\sqrt{200}$

c) $\sqrt{250}-\sqrt{160}+2\sqrt{2}-\sqrt{90}$

d) $5\sqrt{8}+3\sqrt{18}+5\sqrt{2}-\sqrt{32}$

e) $2\sqrt{108}-\sqrt{75}-\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{48}$

Para sumar radicales hay que reducirlos a **radicales semejantes** (mismo índice y mismo radicando). Extraemos los factores cuadrados de cada radicando y, una vez que todos comparten la raíz, sumamos sus coeficientes.

a) $3\sqrt{8}=6\sqrt{2},5\sqrt{2}=5\sqrt{2},-3\sqrt{32}=-12\sqrt{2},4\sqrt{50}=20\sqrt{2}$

$(6+5-12+20)\sqrt{2}=19\sqrt{2}$

b) $8\sqrt{50}=40\sqrt{2},-\sqrt{8}=-2\sqrt{2},\sqrt{64}=8,\sqrt{200}=10\sqrt{2}$

El $\sqrt{64}=8$ es un número entero y no es semejante a los demás, así que queda aparte:

$(40-2+10)\sqrt{2}+8=48\sqrt{2}+8$

c) $\sqrt{250}=5\sqrt{10},\sqrt{160}=4\sqrt{10},\sqrt{90}=3\sqrt{10}$, y $2\sqrt{2}$ queda aparte por no ser semejante.

$5\sqrt{10}-4\sqrt{10}-3\sqrt{10}=-2\sqrt{10}$

$-2\sqrt{10}+2\sqrt{2}$

d) $5\sqrt{8}=10\sqrt{2},3\sqrt{18}=9\sqrt{2},5\sqrt{2}=5\sqrt{2},-\sqrt{32}=-4\sqrt{2}$

$(10+9+5-4)\sqrt{2}=20\sqrt{2}$

e) $2\sqrt{108}=12\sqrt{3},-\sqrt{75}=-5\sqrt{3},-\sqrt{27}=-3\sqrt{3},\sqrt{12}=2\sqrt{3},-\sqrt{48}=-4\sqrt{3}$

$(12-5-3+2-4)\sqrt{3}=2\sqrt{3}$