Efectuar y simplificar: a) (1+√(2))·(1-√(2))+√(8) b) (2+√(3))·(2-√(3)) c) (3+√(5))·(3-√(5)) d) (√(5)+2√(3))·(√

Question

Efectuar y simplificar: a) (1+√(2))·(1-√(2))+√(8) b) (2+√(3))·(2-√(3)) c) (3+√(5))·(3-√(5)) d) (√(5)+2√(3))·(√(5)-2√(3))

Accepted Answer

Usamos dos productos notables: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 (cuadrado de una suma) y (x+y)·(x-y)=x^2-y^2 (suma por diferencia). Recordamos también que (√(n))^2=n. a) (1+√(2))·(1-√(2))+√(8)=(1^2-(√(2))^2)+√(8)=(1-2)+2√(2)=-1+2√(2)=2√(2)-1 b) (2+√(3))·(2-√(3))=2^2-(√(3))^2=4-3=1 c) (3+√(5))·(3-√(5))=3^2-(√(5))^2=9-5=4 d) (√(5)+2√(3))·(√(5)-2√(3))=(√(5))^2-(2√(3))^2=5-4·3=5-12=-7

Ejercicio resuelto de Operaciones con radicales · Matemáticas I

Solución

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