Ejercicio resuelto de Operaciones con radicales · Matemáticas I

Estudiar si los siguientes radicales son equivalentes:

a) $\sqrt[6]{9}$, $\sqrt[3]{27}$, $\sqrt[3]{3}$

b) $\sqrt[4]{2}$, $\sqrt[6]{4}$, $\sqrt[8]{16}$

Dos radicales son equivalentes si, al reducirlos a forma irreducible (o a un índice común), representan el mismo número.

a) Reducimos cada uno:

$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^2}=\sqrt[3]{3}$ (dividiendo índice y exponente por 2)

$\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3$

$\sqrt[3]{3}$ ya es irreducible.

Por tanto $\sqrt[6]{9}$ y $\sqrt[3]{3}$ son equivalentes (ambos valen $3^{1\mathrm{/}3}$), pero $\sqrt[3]{27}=3$ no lo es.

b) Expresamos cada uno como potencia de 2:

$\sqrt[4]{2}=2^{1\mathrm{/}4}$

$\sqrt[6]{4}=\sqrt[6]{2^2}=2^{2\mathrm{/}6}=2^{1\mathrm{/}3}$

$\sqrt[8]{16}=\sqrt[8]{2^4}=2^{4\mathrm{/}8}=2^{1\mathrm{/}2}$

Los tres exponentes $\frac{1}{4},\frac{1}{3},\frac{1}{2}$ son distintos, así que NO son equivalentes.