Extraer factores de los siguientes radicales:

a) $\sqrt[3]{108}$

b) $\sqrt[3]{162}$

c) $\sqrt[3]{200}$

d) $\sqrt[3]{240}$

e) $\sqrt[3]{81}$

Question

Extraer factores de los siguientes radicales: a) 3√(108) b) 3√(162) c) 3√(200) d) 3√(240) e) 3√(81)

Accepted Answer

Descomponemos el radicando en factores primos y extraemos del radical los factores cuyo exponente sea múltiplo del índice.

a)

\sqrt[3]{108} = \sqrt[3]{2^{2} \cdot 3^{3}} = 3 \sqrt[3]{4}

b)

\sqrt[3]{162} = \sqrt[3]{2 \cdot 3^{4}} = \sqrt[3]{3^{3} \cdot (2 \cdot 3)} = 3 \sqrt[3]{6}

c)

\sqrt[3]{200} = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5^{2}} = 2 \sqrt[3]{25}

d)

\sqrt[3]{240} = \sqrt[3]{2^{4} \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)} = 2 \sqrt[3]{30}

e)

\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^{4}} = 3 \sqrt[3]{3}

Ejercicio resuelto de Operaciones con radicales · Matemáticas I