Ejercicio resuelto de Posición relativa · Matemáticas I

Dadas las rectas $r:2x+3y-4=0$, $u:4x+6y-8=0$, $s:x-2y+1=0$, $v:2x-4y-6=0$, $t:3x-2y-9=0$ y $w:2x+3y+9=0$, ¿cuáles son coincidentes? ¿Cuáles son paralelas?

Para $Ax+By+C=0$ y $A^{\mathrm{\prime }}x+B^{\mathrm{\prime }}y+C^{\mathrm{\prime }}=0$: coincidentes si ${\displaystyle \frac{A}{A^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{B}{B^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{C}{C^{\mathrm{\prime }}}}$; paralelas si ${\displaystyle \frac{A}{A^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{B}{B^{\mathrm{\prime }}}}\mathrm{\ne }{\displaystyle \frac{C}{C^{\mathrm{\prime }}}}$; secantes en otro caso.

$u:4x+6y-8=2(2x+3y-4)$ es $r$ multiplicada por 2, luego $r$ y $u$ son coincidentes.

$w:2x+3y+9=0$ tiene los mismos coeficientes $(2,3)$ que $r$ y $u$ pero distinto término independiente, luego $w$ es paralela a $r$ y $u$.

$v:2x-4y-6=2(x-2y-3)$ tiene los coeficientes $(1,-2)$ de $s$ y distinto término, luego $s$ y $v$ son paralelas.

$t:3x-2y-9=0$ tiene dirección distinta a todas, luego es secante a las demás.