Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

La reacción entre el carbonato de calcio y el ácido clorhídrico produce cloruro de calcio, dióxido de carbono y agua. Calcule:

a) La cantidad de un mineral cuya riqueza en ${\text{CaCO}}_3$ es del $92\mathrm{\%}$, que se necesita para preparar $200\text{ mL}$ de ${\text{CO}}_2$ medido a $770\text{ mm}$ de Hg y una temperatura de $25{}^{\circ }\text{C}$.

b) El volumen de HCl comercial (del $36\mathrm{\%}$ de riqueza en masa y densidad $\mathrm{1,18}\text{ g/mL}$) necesario para ello.

Datos: Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$; $\text{Ca}=40$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

$\mathbf{\text{Planteamiento}}$

La reacción es:

${\text{CaCO}}_3+2\text{HCl}\to {\text{CaCl}}_2+{\text{CO}}_2+{\text{H}}_2\text{O}$

Primero hallamos los moles de ${\text{CO}}_2$ con $pV=nRT$; de ahí, por estequiometría, los moles y la masa de ${\text{CaCO}}_3$ puro, y por la riqueza la masa de mineral. Para el HCl usamos la relación $1:2$ y luego la riqueza y la densidad.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mineral}}$

Moles de ${\text{CO}}_2$ ($p={\displaystyle \frac{770}{760}}=\mathrm{1,013}\text{ atm}$; $V=\mathrm{0,200}\text{ L}$; $T=298\text{ K}$):

$n_{{\text{CO}}_2}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,013}\cdot \mathrm{0,200}}{\mathrm{0,082}\cdot 298}}=\mathrm{8,29}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Por estequiometría $1:1$, $n_{{\text{CaCO}}_3}=\mathrm{8,29}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$.

Masa de ${\text{CaCO}}_3$ puro ($M=100\text{ g/mol}$):

$m_{{\text{CaCO}}_3}=\mathrm{8,29}\cdot {10}^{-3}\cdot 100=\mathrm{0,829}\text{ g}$

Masa de mineral (riqueza $92\mathrm{\%}$):

$m_{\text{mineral}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,829}}{\mathrm{0,92}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,901}\text{ g}}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{comercial}}$

Por estequiometría $1:2$:

$n_{\text{HCl}}=2\cdot \mathrm{8,29}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{1,658}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Masa de HCl puro ($M_{\text{HCl}}=\mathrm{36,5}\text{ g/mol}$):

$m_{\text{HCl}}=\mathrm{1,658}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{36,5}=\mathrm{0,605}\text{ g}$

Masa de disolución comercial (riqueza $36\mathrm{\%}$):

$m_{\text{disol}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,605}}{\mathrm{0,36}}}=\mathrm{1,681}\text{ g}$

Volumen ($d=\mathrm{1,18}\text{ g/mL}$):

$V={\displaystyle \frac{\mathrm{1,681}}{\mathrm{1,18}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{1,42}\text{ mL}}}$