Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

Al tratar $5\text{ g}$ de galena (mineral formado básicamente por sulfuro de plomo (II)) con ácido sulfúrico se obtienen $410{\text{cm}}^3$ de sulfuro de hidrógeno medidos en c.n. Calcular:

$\mathbf{\text{a)}}$ La riqueza de la galena en sulfuro de plomo (II).

$\mathbf{\text{b)}}$ El volumen de ácido sulfúrico comercial $\mathrm{0,5}\text{ M}$ gastado en la reacción.

Datos: masas atómicas en uma: $\text{Pb}=\mathrm{207,2}$; $\text{S}=32$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$.

Escribimos y ajustamos la reacción del sulfuro de plomo (II) con el ácido sulfúrico, anotando los datos que nos dan y lo que nos piden calcular:

$\text{PbS}+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{H}}_2\text{S}+{\text{PbSO}}_4$

La reacción está ajustada con estequiometría $1:1:1:1$, de modo que $1$ mol de $\text{PbS}$ reacciona con $1$ mol de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ y produce $1$ mol de ${\text{H}}_2\text{S}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Riqueza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{galena}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{PbS}}$

Para hallar la riqueza debemos calcular la cantidad de sulfuro de plomo (puro) que ha reaccionado. Partimos del ${\text{H}}_2\text{S}$ obtenido en c.n., usando que en condiciones normales $1$ mol de gas ocupa $\mathrm{22,4}\text{ L}$:

$n_{{\text{H}}_2\text{S}}={\displaystyle \frac{V}{V_m}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,410}\text{ L}}{\mathrm{22,4}\text{ L/mol}}}=\mathrm{0,0183}{\text{mol de H}}_2\text{S}$

Según la estequiometría de la reacción ($1:1$), el número de moles de $\text{PbS}$ que han reaccionado es el mismo:

$n_{\text{PbS}}=n_{{\text{H}}_2\text{S}}=\mathrm{0,0183}\text{ mol de PbS}$

Que, en masa de $\text{PbS}$ puro (con $M_{\text{PbS}}=\mathrm{207,2}+32=\mathrm{239,2}\text{ g/mol}$), suponen:

$m=n\cdot M=\mathrm{0,0183}\cdot \mathrm{239,2}=\mathrm{4,38}\text{ g de PbS (puro)}$

Así pues, la riqueza de la galena será:

$\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{\text{g soluto puro}}{\text{g totales}}}\cdot 100={\displaystyle \frac{\mathrm{4,38}}{5}}\cdot 100=\boxed{{\displaystyle \mathrm{87,56}\mathrm{\%}}}$

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H}}}_2{\mathbf{\text{SO}}}_4\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{gastado}}$

Por la estequiometría de la reacción ($1:1$), el número de moles de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ que reaccionan es igual al de ${\text{H}}_2\text{S}$ obtenido:

$n_{{\text{H}}_2{\text{SO}}_4}=n_{{\text{H}}_2\text{S}}=\mathrm{0,0183}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4$

A partir de la molaridad $M={\displaystyle \frac{n}{V}}$, despejamos el volumen de disolución $\mathrm{0,5}\text{ M}$ en que están disueltos esos $\mathrm{0,0183}\text{ mol}$:

$V={\displaystyle \frac{n}{M}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0183}}{\mathrm{0,5}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,037}\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n (}37{\text{cm}}^3\text{)}}}$