Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

El carburo de calcio (${\text{CaC}}_2$) reacciona enérgicamente con agua desprendiendo acetileno (${\text{C}}_2{\text{H}}_2$) y obteniéndose hidróxido cálcico (${\text{Ca(OH)}}_2$). Se pide:

a) Escribir y ajustar la reacción. Determinar la pureza de una muestra de carburo de calcio sabiendo que $64\text{ g}$ de dicha muestra producen $20\text{ L}$ de acetileno medidos en condiciones normales.

b) ¿Qué cantidad de hidróxido de calcio se obtiene a partir de los $64\text{ g}$ de muestra?

Datos: masas atómicas $\text{Ca}=40$; $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$. Volumen molar en c.n. $=\mathrm{22,4}\text{ L/mol}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ajustada}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{pureza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{muestra}}$

El carburo de calcio reacciona con agua dando hidróxido de calcio y acetileno:

${\text{CaC}}_2\text{(s)}+2{\text{H}}_2\text{O(l)}\to {\text{Ca(OH)}}_2\text{(aq)}+{\text{C}}_2{\text{H}}_2\text{(g)}$

Para hallar la pureza necesitamos comparar la masa de carburo puro que ha reaccionado con la masa total de muestra. La pureza se define como:

$\text{pureza}={\displaystyle \frac{m_{{\text{CaC}}_2\text{puro}}}{m_{\text{muestra}}}}\cdot 100$

Primero calculamos los moles de acetileno a partir del volumen medido en condiciones normales, usando el volumen molar:

$n_{{\text{C}}_2{\text{H}}_2}={\displaystyle \frac{V}{V_m}}={\displaystyle \frac{20\text{ L}}{\mathrm{22,4}\text{ L/mol}}}=\mathrm{0,893}\text{ mol}$

Por la estequiometría de la reacción la proporción ${\text{CaC}}_2:{\text{C}}_2{\text{H}}_2$ es $1:1$, de modo que el carburo que ha reaccionado es:

$n_{{\text{CaC}}_2}=n_{{\text{C}}_2{\text{H}}_2}=\mathrm{0,893}\text{ mol}$

Con la masa molar $M_{{\text{CaC}}_2}=40+2\cdot 12=64\text{ g/mol}$, la masa de carburo puro es:

$m_{{\text{CaC}}_2}=n_{{\text{CaC}}_2}\cdot M_{{\text{CaC}}_2}=\mathrm{0,893}\text{ mol}\cdot 64\text{ g/mol}=\mathrm{57,1}\text{ g}$

Sustituyendo en la definición de pureza:

$\text{pureza}={\displaystyle \frac{\mathrm{57,1}}{64}}\cdot 100$

$\boxed{{\displaystyle \text{pureza}\approx \mathrm{89,3}\mathrm{\%}}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}$

La cantidad de hidróxido de calcio formado depende del carburo que ha reaccionado. Por la estequiometría $(1:1)$ entre ${\text{CaC}}_2$ y ${\text{Ca(OH)}}_2$:

$n_{{\text{Ca(OH)}}_2}=n_{{\text{CaC}}_2}=\mathrm{0,893}\text{ mol}$

La masa molar del hidróxido de calcio es $M_{{\text{Ca(OH)}}_2}=40+2\cdot (16+1)=74\text{ g/mol}$, por lo que la masa obtenida es:

$m_{{\text{Ca(OH)}}_2}=n_{{\text{Ca(OH)}}_2}\cdot M_{{\text{Ca(OH)}}_2}=\mathrm{0,893}\text{ mol}\cdot 74\text{ g/mol}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{66,1}{\text{g de Ca(OH)}}_2}}$