Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

Una muestra de $\mathrm{4,98}\text{ g}$ de sodio metálico impuro reacciona con agua según

$2\text{Na(s)}+2{\text{H}}_2\text{O(l)}\to 2\text{NaOH(ac)}+{\text{H}}_2\text{(g)}$

desprendiéndose $\mathrm{1,4}\text{ L}$ de hidrógeno medidos a $25{}^{\circ }\text{C}$ y a $720\text{ mm}$ de Hg. La disolución de hidróxido de sodio resultante tiene un volumen total de $200\text{ mL}$. Calcule:

a) La pureza de la muestra de sodio.

b) La molaridad de la disolución de hidróxido de sodio obtenida.

Datos: Masas atómicas: $\text{O}=16$; $\text{Na}=23$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

$\mathbf{\text{Planteamiento}}$

La reacción del sodio metálico con el agua desprende hidrógeno y forma hidróxido de sodio:

$2\text{Na(s)}+2{\text{H}}_2\text{O(l)}\to 2\text{NaOH(ac)}+{\text{H}}_2\text{(g)}$

Los moles de hidrógeno desprendido se obtienen con la ecuación de los gases ideales:

$pV=nRT$

y la pureza se calcula comparando la masa de sodio puro con la masa de muestra:

$\text{pureza}={\displaystyle \frac{m_{\text{puro}}}{m_{\text{muestra}}}}\cdot 100$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Pureza}}$

Conversión de la presión y la temperatura a unidades de trabajo:

$p={\displaystyle \frac{720}{760}}=\mathrm{0,947}\text{ atm}$; $T=25+273=298\text{ K}$

Moles de hidrógeno:

$n_{{\text{H}}_2}={\displaystyle \frac{pV}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,947}\cdot \mathrm{1,4}}{\mathrm{0,082}\cdot 298}}=\mathrm{0,0543}\text{ mol}$

Por la estequiometría, cada mol de ${\text{H}}_2$ procede de $2$ mol de $\text{Na}$:

$n_{\text{Na}}=2\cdot n_{{\text{H}}_2}=2\cdot \mathrm{0,0543}=\mathrm{0,1086}\text{ mol}$

Masa de sodio puro (masa atómica $23\text{ g/mol}$):

$m_{\text{puro}}=\mathrm{0,1086}\cdot 23=\mathrm{2,50}\text{ g}$

Pureza de la muestra:

$\text{pureza}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,50}}{\mathrm{4,98}}}\cdot 100=\boxed{{\displaystyle \mathrm{50,1}\mathrm{\%}}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Molaridad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}$

Por la estequiometría, de cada mol de $\text{Na}$ se obtiene $1$ mol de $\text{NaOH}$:

$n_{\text{NaOH}}=n_{\text{Na}}=\mathrm{0,1086}\text{ mol}$

En $V=200\text{ mL}=\mathrm{0,200}\text{ L}$:

$M={\displaystyle \frac{n}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,1086}}{\mathrm{0,200}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,54}\text{ mol/L}}}$