Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas I

Usando un ordenador se ha simulado el lanzamiento de dos monedas. La tabla muestra las frecuencias absolutas del suceso $A$ = "obtener cara en una moneda y cruz en la otra".

$n$	$10$	$25$	$50$	$100$	$250$	$500$	$750$	$1000$
f(A)	3	11	26	55	128	252	373	502

La tabla con las frecuencias relativas y un valor aproximado a la probabilidad de $A$.

$\mathbf{\text{Apartado}}\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Tabla}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frecuencias}}\mathbf{\text{relativas}}$

La frecuencia relativa de un suceso se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de pruebas: $h_n(A)={\displaystyle \frac{f(A)}{n}}$. Aplicamos esta fórmula a cada columna porque buscamos la proporción de veces que ha ocurrido $A$ respecto del total de lanzamientos.

La tabla con las frecuencias relativas resultantes es:

$n$	$10$	$25$	$50$	$100$	$250$	$500$	$750$	$1000$
f(A)	3	11	26	55	128	252	373	502
h(A)	0,3	0,44	0,52	0,55	0,512	0,504	0,497	0,502

$\mathbf{\text{Apartado}}\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{aproximado}}\mathbf{\text{de}}P(A)$

Según la $\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{grandes}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}$, al aumentar el número de pruebas la frecuencia relativa tiende a estabilizarse en torno a la probabilidad del suceso: $h_n(A)\stackrel{n\to \mathrm{\infty }}{\to }P(A)$. Por eso usamos los valores de $h(A)$ para estimar $P(A)$.

Como al crecer $n$ las frecuencias relativas se acercan a $\mathrm{0,5}$, aproximadamente el valor de la probabilidad de $A$ será $P(A)=\mathrm{0,5}$.