Ejercicio resuelto de Operaciones con radicales · Matemáticas I

Sumar los siguientes radicales reduciéndolos previamente a radicales semejantes:

a) $\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}$

b) $\sqrt{27}+\sqrt{48}+\sqrt{108}+\sqrt{300}$

c) $\sqrt{54}+5\sqrt{6}+\sqrt{486}$

d) $2\sqrt{54}-\sqrt{24}$

e) $7\sqrt{5}+3\sqrt{27}-5\sqrt{45}+\sqrt{50}$

Para sumar radicales hay que reducirlos a **radicales semejantes** (mismo índice y mismo radicando). Extraemos los factores cuadrados de cada radicando y, una vez que todos comparten la raíz, sumamos sus coeficientes.

a) $\sqrt{2}=\sqrt{2},\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2},\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$

$\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}=(1+2+3)\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

b) $\sqrt{27}=3\sqrt{3},\sqrt{48}=4\sqrt{3},\sqrt{108}=6\sqrt{3},\sqrt{300}=10\sqrt{3}$

$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{3}+10\sqrt{3}=(3+4+6+10)\sqrt{3}=23\sqrt{3}$

c) $\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt{6},\sqrt{486}=\sqrt{81\cdot 6}=9\sqrt{6}$

$3\sqrt{6}+5\sqrt{6}+9\sqrt{6}=(3+5+9)\sqrt{6}=17\sqrt{6}$

d) $2\sqrt{54}=2\cdot 3\sqrt{6}=6\sqrt{6},\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}$

$6\sqrt{6}-2\sqrt{6}=(6-2)\sqrt{6}=4\sqrt{6}$

e) Aquí aparecen tres radicales distintos, así que agrupamos los semejantes por separado: $3\sqrt{27}=9\sqrt{3}$, $-5\sqrt{45}=-15\sqrt{5}$ y $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

$7\sqrt{5}-15\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$

El resto no es semejante, por lo que el resultado no se simplifica más:

$9\sqrt{3}-8\sqrt{5}+5\sqrt{2}$