Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Comunidad de Madrid · 2025

Pregunta 3.A (2,5 puntos). Una ballena sumergida en el mar a una cierta profundidad emite un potente sonido grave de $60\mathrm{H}\mathrm{z}$ y $25\mathrm{m}$ de longitud de onda. Un barco A, situado sobre su vertical, detecta dicho sonido con su sónar $80\mathrm{m}\mathrm{s}$ después de ser emitido, y poco tiempo después es detectado por otro barco B situado a $300\mathrm{m}$ del barco A.

a) (1 punto) Halle la profundidad a la que se encuentra la ballena.

b) (1,5 puntos) Si el barco A recibe el sonido con una intensidad de $3\mu \mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$, calcule la potencia del sonido emitido por la ballena y el nivel de intensidad sonora que detectará el barco B.

Datos: Intensidad umbral, $I_0=1\cdot {10}^{-12}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{profundidad}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ballena.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










La velocidad de propagación del sonido en el agua se obtiene de la relación entre frecuencia y longitud de onda:

$v=\lambda f=25\cdot 60=1500\text{ m/s}$

El barco $A$ está sobre la vertical de la ballena, así que el sonido recorre justo la profundidad.





$h=vt=1500\cdot 80\cdot {10}^{-3}=120\text{ m}$

La ballena se encuentra a $120\text{ m}$ de profundidad.



La ballena es un foco puntual, de modo que la potencia se reparte sobre frentes de onda esféricos y la intensidad es la potencia dividida entre el área de la esfera:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow P=4\pi I_A{h}^2$

$P=4\pi \cdot 3\cdot {10}^{-6}\cdot {120}^2=\mathrm{0,543}\text{ W}$

El barco $B$ no está sobre la vertical: su distancia a la ballena es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman la profundidad y la separación entre barcos.

$d=\sqrt{D^2+h^2}=\sqrt{{300}^2+{120}^2}=323\text{ m}$

La intensidad decae con el cuadrado de la distancia:

$I_B=I_A{\left({\displaystyle \frac{h}{d}}\right)}^2=3\cdot {10}^{-6}{\left({\displaystyle \frac{120}{323}}\right)}^2=\mathrm{4,14}\cdot {10}^{-7}{\text{W/m}}^2$

Por último, el nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I_B}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{4,14}\cdot {10}^{-7}}{{10}^{-12}}}=\mathrm{56,2}\text{ dB}$

La ballena emite con una potencia de $\mathrm{0,543}\text{ W}$ y el barco $B$ detecta el sonido con un nivel de intensidad de $\mathrm{56,2}\text{ dB}$.