Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Pregunta 2.B (2,5 puntos). Una espira conductora circular de radio $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ se encuentra en serie con un campo magnético homogéneo perpendicular al plano de la espira (ver figura). Si la espira tiene una resistencia de $8\mathrm{\Omega }$, calcule la máxima intensidad de corriente que circulará por la espira en los siguientes casos:



a) (1,25 puntos) El módulo del campo magnético es constante de valor $B=150\mathrm{m}\mathrm{T}$, y la espira gira en torno a uno de sus diámetros con una velocidad angular de $50\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}{\mathrm{s}}^{-1}$.

b) (1,25 puntos) La espira se encuentra fija, y el módulo del campo magnético varía con el tiempo conforme a $B=B_0\mathrm{sen}(\omega t)$, con $B_0=200\mathrm{m}\mathrm{T}$ y $\omega =75\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}{\mathrm{s}}^{-1}$.

En los dos casos la corriente se obtiene de la ley de Faraday-Lenz, que da la fuerza electromotriz inducida como la variación temporal del flujo magnético, y de la ley de Ohm:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{\text{d}\mathrm{\Phi }}{\text{d}t}}I={\displaystyle \frac{\epsilon }{R}}$

La superficie de la espira es:

$S=\pi r^2=\pi \cdot {\mathrm{0,20}}^2=\mathrm{0,126}{\text{m}}^2$












Aquí lo que varía es el ángulo entre el vector superficie y el campo, que crece uniformemente con el tiempo:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=B\pi r^2\cos (\omega t+\phi )$





Derivando respecto del tiempo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{\text{d}\mathrm{\Phi }}{\text{d}t}}=B\pi r^2\omega \text{sen}(\omega t+\phi )$

El seno vale como mucho la unidad, luego:

${\epsilon }_{\max }=B\pi r^2\omega =\mathrm{0,150}\cdot \mathrm{0,126}\cdot 50=\mathrm{0,942}\text{ V}$

$I_{\max }={\displaystyle \frac{{\epsilon }_{\max }}{R}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,942}}{8}}=\mathrm{0,118}\text{ A}$

La corriente máxima que circula por la espira es $\mathrm{0,118}\text{ A}$, o sea $118\text{ mA}$.



Ahora el ángulo es fijo (el campo es perpendicular al plano de la espira) y lo que varía es el módulo del campo:

$\mathrm{\Phi }=B_0\text{sen}(\omega t)\pi r^2$

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{\text{d}\mathrm{\Phi }}{\text{d}t}}=-B_0\omega \pi r^2\cos (\omega t)$

${\epsilon }_{\max }=B_0\omega \pi r^2=\mathrm{0,200}\cdot 75\cdot \mathrm{0,126}=\mathrm{1,88}\text{ V}$

$I_{\max }={\displaystyle \frac{\mathrm{1,88}}{8}}=\mathrm{0,236}\text{ A}$

En este segundo caso la corriente máxima es $\mathrm{0,236}\text{ A}$, es decir, $236\text{ mA}$: el doble que antes, porque el producto $B_0\omega$ también se ha duplicado.