Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Problema, BLOQUE B: Campo Electromagnético
B1.- Una bobina de 50 espiras circulares de $\mathrm{0,05}m$ de radio se orienta en un campo magnético de manera que el flujo que la atraviesa sea máximo en todo instante.
El módulo del campo magnético varía con el tiempo según la expresión:
$B(t)=\mathrm{0,5}\cdot t+\mathrm{0,8}\cdot t^2(SI)$

1. Deduce la expresión del flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo.
2. Determina, razonadamente, la fuerza electromotriz inducida en la bobina en el instante $t=10s$.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}Tm{A}^{-1}$

$\mathbf{\text{1.}}\mathbf{\text{Deduce}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{atraviesa}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{bobina}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tiempo.}}$

El flujo a través de una bobina de $N$ espiras inmersa en un campo uniforme es:

$\mathrm{\Phi }=NBS\cos \theta$

Que el flujo sea máximo en todo instante significa que la bobina se mantiene orientada con su vector normal paralelo al campo, es decir, con su plano perpendicular a las líneas de campo. Entonces $\theta =0^{\circ }$ y el coseno vale la unidad. La superficie de cada espira es:

$S=\pi R^2=\pi {\left(\mathrm{0,05}\right)}^2=\mathrm{7,85}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^2$

$NS=50\cdot \mathrm{7,85}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{0,393}{\text{m}}^2$

Sustituyendo la expresión del campo:

$\mathrm{\Phi }(t)=NSB(t)=\mathrm{0,393}(\mathrm{0,5}t+\mathrm{0,8}{t}^2)$

$\mathrm{\Phi }(t)=\mathrm{0,196}t+\mathrm{0,314}{t}^2\text{ (Wb, con }t\text{ en s)}$

El flujo crece con el tiempo, y lo hace cada vez más deprisa por el término cuadrático del campo.



Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo respecto del tiempo cambiada de signo. Aquí la bobina no se mueve ni se deforma: lo único que varía es el campo, y esa variación basta para inducir corriente.

$\epsilon (t)=-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-{\displaystyle \frac{d}{dt}}(\mathrm{0,196}t+\mathrm{0,314}{t}^2)$

$\epsilon (t)=-(\mathrm{0,196}+\mathrm{0,628}t)\text{ (V, con }t\text{ en s)}$

$\epsilon (10)=-(\mathrm{0,196}+\mathrm{0,628}\cdot 10)=-\mathrm{6,48}\text{ V}$

A los $10\text{ s}$ la fuerza electromotriz inducida vale $-\mathrm{6,48}\text{ V}$, es decir, de módulo $\mathrm{6,48}\text{ V}$. El signo negativo es la contribución de Lenz: como el flujo está aumentando, la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo opuesto al aplicado, oponiéndose a ese aumento.