Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Pregunta 3.B (2,5 puntos). Un electrón parte del reposo y es acelerado mediante una cierta diferencia de potencial hasta una región en la que hay un campo magnético constante de módulo $\mathrm{0,5}\mathrm{T}$ perpendicular a su velocidad que hace que describa una trayectoria circular de 0,4 mm de diámetro. Determine:

a) (1 punto) La velocidad que tiene el electrón en el instante en que entra en el campo magnético.

b) (1 punto) La diferencia de potencial aplicada al electrón.

c) (0,5 puntos) El módulo de la velocidad que llevará el electrón cuando haya recorrido un cuarto de su trayectoria circular en el campo magnético.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$; Masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\mathrm{k}\mathrm{g}$.

El electrón entra perpendicularmente al campo magnético y describe una circunferencia de diámetro $\mathrm{0,4}\text{ mm}$, es decir, de radio:

$r={\displaystyle \frac{\mathrm{0,4}\cdot {10}^{-3}}{2}}=2\cdot {10}^{-4}\text{ m}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{instante}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{entra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










La fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad, de módulo $F=evB$, y hace de fuerza centrípeta. Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular:

$evB={\displaystyle \frac{m_e{v}^2}{r}}\Rightarrow v={\displaystyle \frac{eBr}{m_e}}$





$v={\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{0,5}\cdot 2\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}}}=\mathrm{1,76}\cdot {10}^7\text{ m/s}$

El electrón entra en el campo magnético con una velocidad de $\mathrm{1,76}\cdot {10}^7\text{ m/s}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{aplicada}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El electrón parte del reposo, de modo que el trabajo que realiza el campo eléctrico se invierte íntegramente en energía cinética:

$e\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2\Rightarrow \mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{m_e{v}^2}{2e}}$

$\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\cdot (\mathrm{1,76}\cdot {10}^7{)}^2}{2\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{8,79}\cdot {10}^2\text{ V}$

La diferencia de potencial aplicada es de $879\text{ V}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{llevar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{haya}}\mathbf{\text{recorrido}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{cuarto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{trayectoria}}\mathbf{\text{circular}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La fuerza magnética es en todo instante perpendicular a la velocidad, luego su trabajo es nulo:

$\text{d}W=\vec{F}\cdot \vec{v}\text{d}t=0$

Al no realizarse trabajo, la energía cinética se conserva y el módulo de la velocidad no cambia a lo largo de la trayectoria: solo cambia su dirección.

$v^{\mathrm{\prime }}=v=\mathrm{1,76}\cdot {10}^7\text{ m/s}$

Tras un cuarto de vuelta el electrón se mueve con la misma rapidez con la que entró, $\mathrm{1,76}\cdot {10}^7\text{ m/s}$.