Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Bloque 2: Campo electromagnético [3 puntos]

Opción 2-B.

a) [1,5p] Dos cargas iguales $Q=+4\mu \text{C}$ están fijas y separadas entre sí una distancia $d=\mathrm{3,0}\text{ cm}$. Una tercera carga $q=-2\mu \text{C}$ se sitúa en el punto medio entre ellas. Calcule el trabajo que debe realizar una fuerza externa para llevar la carga $q$ desde ese punto hasta el infinito. Dato: ${\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_o}}=9\times {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$.

b) [1,5p] Una espira circular de radio $R=\mathrm{1,63}\text{ cm}$ se encuentra inmersa en un campo magnético uniforme de intensidad $B=\mathrm{0,6}\text{ T}$. Inicialmente el campo es perpendicular al plano de la espira. Después gira hasta que el campo forma un ángulo de ${45}^{\circ }$ con la normal a la espira. Calcule el flujo magnético en ambas posiciones y razone si durante el giro se induce una fuerza electromotriz.

La carga $q$ ocupa el punto medio, luego dista de cada carga $Q$:

$r={\displaystyle \frac{d}{2}}=\mathrm{1,5}\text{ cm}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}\text{ m}$

El potencial es una magnitud escalar, así que los de las dos cargas se suman:

$V_0=2{\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}}{\displaystyle \frac{Q}{r}}=2\cdot {\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}}}=\mathrm{4,8}\cdot {10}^6\text{ V}$





La energía potencial electrostática de la carga $q$ en ese punto es:

$U_0=q{V}_0=(-2\cdot {10}^{-6})\cdot \mathrm{4,8}\cdot {10}^6=-\mathrm{9,6}\text{ J}$

Si la fuerza externa desplaza la carga muy despacio, sin variación de energía cinética, su trabajo coincide con la variación de energía potencial. En el infinito el potencial es nulo, de modo que $U_{\mathrm{\infty }}=0$:

$W_{\text{ext}}=\mathrm{\Delta }U=U_{\mathrm{\infty }}-U_0=0-(-\mathrm{9,6})=+\mathrm{9,6}\text{ J}$

Hay que aportar $\mathrm{9,6}\text{ J}$ desde el exterior: la carga negativa está atraída por las dos cargas positivas y solo escapa al infinito si se le entrega esa energía.



El flujo magnético a través de una superficie plana en un campo uniforme es:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos \alpha$

donde $\alpha$ es el ángulo entre el campo y la normal a la espira. Calculamos primero la superficie:

$S=\pi R^2=\pi (\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-2}{)}^2=\mathrm{8,35}\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2$










En la posición inicial el campo es perpendicular al plano, es decir, paralelo a la normal, ${\alpha }_1=0^{\circ }$:

${\mathrm{\Phi }}_1=BS\cos 0^{\circ }=\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{8,35}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-4}\text{ Wb}$

En la posición final, ${\alpha }_2={45}^{\circ }$:

${\mathrm{\Phi }}_2={\mathrm{\Phi }}_1\cos {45}^{\circ }=\mathrm{3,54}\cdot {10}^{-4}\text{ Wb}$





Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$

Mientras la espira gira, el ángulo $\alpha$ cambia y el flujo disminuye de $\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-4}\text{ Wb}$ a $\mathrm{3,54}\cdot {10}^{-4}\text{ Wb}$, de manera que $d\mathrm{\Phi }\mathrm{/}dt\mathrm{\ne }0$ y sí se induce una fuerza electromotriz, con el sentido que se opone a esa disminución. En cuanto el giro se detiene en los ${45}^{\circ }$ el flujo pasa a ser constante y la fuerza electromotriz inducida vuelve a anularse.