Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Región de Murcia · 2025

Bloque 3: Vibraciones y Ondas. Opción 3-A.

En una fábrica, una alarma de seguridad emite un sonido de $2000\text{Hz}$ con una potencia de $\mathrm{2,83}\text{W}$ para alertar a los trabajadores en caso de emergencia. Para garantizar la efectividad del sistema de alerta, se desea analizar algunos aspectos del sonido emitido.

a) (1{,}25 puntos) Dos sensores de sonido están separados $60\text{cm}$ entre sí y alineados en la dirección de propagación de la onda sonora. Calcular la diferencia de fase de la onda sonora entre ambos sensores.

b) (1{,}25 puntos) Calcular el nivel de intensidad acústica (o sonoridad) que escuchará un trabajador que se encuentre a $15\text{metros}$ de la alarma.
Datos: $I_0={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dos}}\mathbf{\text{sensores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{separados}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">60</mn><mtext> cm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{alineados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{propagaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{sonora.}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fase}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{sensores.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$










La diferencia de fase entre dos puntos alineados con la propagación depende de cuántas longitudes de onda los separan. Calculamos primero $\lambda$ tomando para el sonido en el aire $v=340\text{ m/s}$:

$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{340}{2000}}=\mathrm{0,17}\text{ m}$





La diferencia de fase para una separación $\mathrm{\Delta }x$ es:

$\mathrm{\Delta }\phi ={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\mathrm{\Delta }x$

Sustituimos con $\mathrm{\Delta }x=\mathrm{0,60}\text{ m}$:

$\mathrm{\Delta }\phi ={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{0,17}}}\cdot \mathrm{0,60}=\mathrm{22,2}\text{ rad}$

Los sensores están desfasados $\mathrm{22,2}\text{ rad}$. Como la separación equivale a $\mathrm{3,53}$ longitudes de onda, al descontar los tres ciclos completos ($6\pi \text{ rad}$) queda un desfase efectivo de $\mathrm{3,33}\text{ rad}$, es decir, algo más de media oscilación.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica}}\mathbf{\text{(o}}\mathbf{\text{sonoridad)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{escuchar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trabajador}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{encuentre}}\mathbf{\text{a}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">15</mn><mtext> metros</mtext></mrow>}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{alarma.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La alarma emite ondas esféricas, de modo que su potencia se reparte por igual sobre una superficie esférica de radio $r=15\text{ m}$:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,83}}{4\pi \cdot {15}^2}}=\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-3}{\text{W/m}}^2$

El nivel de intensidad acústica compara esa intensidad con el umbral de audición en escala logarítmica:

$\beta =10\log \text{\hspace{0.17em}⁣}\left({\displaystyle \frac{I}{I_0}}\right)=10\log \text{\hspace{0.17em}⁣}\left({\displaystyle \frac{\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-3}}{{10}^{-12}}}\right)$

$\beta =10\log ({10}^9)=90\text{ dB}$

A quince metros el trabajador percibe un nivel de $90\text{ dB}$, un sonido muy intenso, comparable al de una máquina pesada y adecuado para una señal de alarma.