Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Bloque 2: Campo electromagnético. Opción 2-A.

Consideremos una espira cuadrada de $3\text{ cm}$ de lado que descansa en el plano $xy$. La espira está en una región del espacio donde hay un campo magnético en la dirección $z$ uniforme espacialmente pero que puede variar en el tiempo como se muestra en la figura.



a) (1,25p) Razonar cuál de los tres campos magnéticos, A, B o C, inducirá en la espira una fuerza electromotriz constante y no nula.

b) (1,25p) Determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira en dicho caso y haga un dibujo representando $\vec{B}$ y el sentido de la corriente inducida en la espira.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{campos}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ticos,}}\mathbf{\text{A,}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{C,}}\mathbf{\text{inducir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{nula.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada temporal del flujo magnético cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$

El campo es perpendicular al plano de la espira y esta no se mueve ni se deforma, así que el flujo es $\mathrm{\Phi }=BS$ con $S$ constante:

$\epsilon =-S{\displaystyle \frac{dB}{dt}}$

La fuerza electromotriz depende, por tanto, solo de la rapidez con que cambia el campo. Analizamos las tres gráficas:

En el caso A el campo es constante, luego $dB\mathrm{/}dt=0$ y no se induce nada.

En el caso B el campo varía de forma parabólica, así que $dB\mathrm{/}dt$ cambia en cada instante y la fuerza electromotriz sería variable.

En el caso C el campo crece linealmente con el tiempo, de modo que $dB\mathrm{/}dt$ es una constante no nula y la fuerza electromotriz inducida resulta constante y distinta de cero.

Es el campo C el que induce una fuerza electromotriz constante y no nula.



La espira es cuadrada de lado $\mathrm{\ell }=3\text{ cm}$, luego su superficie es:

$S={\mathrm{\ell }}^2=(\mathrm{0,03}{)}^2=9\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2$

De la recta C leemos su pendiente: el campo pasa de $0\text{ T}$ a $3\text{ T}$ en $4\text{ s}$.

${\displaystyle \frac{dB}{dt}}={\displaystyle \frac{3-0}{4-0}}=\mathrm{0,75}\text{ T/s}$

Sustituimos en la ley de Faraday y tomamos el módulo:

$\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=S\mid {\displaystyle \frac{dB}{dt}}\mid =9\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,75}=\mathrm{6,75}\cdot {10}^{-4}\text{ V}$










Para el sentido aplicamos la ley de Lenz. El campo apunta en el sentido $+z$, saliente del plano de la espira, y su módulo aumenta, de modo que el flujo saliente crece.

La corriente inducida se opone a ese aumento creando en el interior de la espira un campo en el sentido $-z$; por la regla de la mano derecha, circula en sentido horario vista desde $+z$.





Con el campo C la espira mantiene una fuerza electromotriz constante de $\mathrm{6,75}\cdot {10}^{-4}\text{ V}=\mathrm{0,675}\text{ mV}$ y una corriente inducida horaria vista desde el eje $+z$.