Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Región de Murcia · 2024

C3. Colocamos un objeto en el punto focal imagen de una lente divergente. Trace un diagrama de rayos e indique a partir de él las características de la imagen (mayor/menor/igual, derecha/invertida, real/virtual). (1 punto)

$\mathbf{\text{C3.}}\mathbf{\text{Colocamos}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{divergente.}}\mathbf{\text{Trace}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Trabajamos con el convenio habitual: la luz viaja de izquierda a derecha y la lente está en el origen. En una lente divergente la distancia focal imagen es negativa, de modo que el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$ queda a la izquierda de la lente, en el lado del objeto, y el foco objeto $F$ a la derecha. El objeto se coloca justamente sobre $F^{\mathrm{\prime }}$, es decir, $s=f^{\mathrm{\prime }}$.










Para localizar la imagen trazamos dos rayos notables desde la punta del objeto. El rayo paralelo al eje sale de la lente como si procediera del foco imagen, de modo que su prolongación hacia atrás pasa por $F^{\mathrm{\prime }}$. El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Las prolongaciones de los rayos emergentes se cortan en el mismo lado que el objeto.





Comprobamos el resultado con la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

Como el objeto está en el foco imagen, $s=f^{\mathrm{\prime }}$, y sustituyendo:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{2}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{f^{\mathrm{\prime }}}{2}}$

Al ser $f^{\mathrm{\prime }}<0$ resulta $s^{\mathrm{\prime }}<0$ y $\mathrm{\mid }{s}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }<\mathrm{\mid }{f}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }$: la imagen es virtual y se forma entre el foco imagen y la lente, en el mismo lado que el objeto. El aumento lateral vale:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{f^{\mathrm{\prime }}\mathrm{/}2}{f^{\mathrm{\prime }}}}=+{\displaystyle \frac{1}{2}}$

El signo positivo indica que la imagen es derecha y el valor $\mathrm{\mid }\beta \mathrm{\mid }=\mathrm{0,5}$ que mide la mitad que el objeto.

La imagen es, por tanto, virtual, derecha y de la mitad de tamaño, situada entre el foco imagen y la lente. Es el comportamiento característico de la lente divergente, que de cualquier objeto real forma siempre una imagen virtual, derecha y reducida.