Ejercicio resuelto de Óptica · Física · 2026

Pregunta 2.A (2,5 puntos). Se tiene un espejo esférico cóncavo de 30 cm de radio de curvatura y un objeto de 5 cm de altura situado a una distancia de 40 cm del espejo a la izquierda del mismo. Determine:

a) (1 punto) Halle la posición y el tamaño de la imagen.

b) (0,5 puntos) Dibuje el diagrama de rayos para este caso.

c) (1 punto) Determine cuál debe ser la posición del objeto para que su imagen sea invertida y de su mismo tamaño.

Se usa el criterio de signos DIN: la luz incide de izquierda a derecha y las distancias se miden desde el vértice del espejo, positivas hacia la derecha. En un espejo cóncavo el centro de curvatura y el foco quedan a la izquierda, de modo que:

$s=-40\text{ cm}R=-30\text{ cm}f={\displaystyle \frac{R}{2}}=-15\text{ cm}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Aplicamos la ecuación fundamental de los espejos esféricos:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-15}}-{\displaystyle \frac{1}{-40}}={\displaystyle \frac{-8+3}{120}}=-{\displaystyle \frac{1}{24}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-24\text{ cm}$

El aumento lateral es:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}=-{\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-{\displaystyle \frac{-24}{-40}}=-\mathrm{0,6}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=-\mathrm{0,6}\cdot 5=-3\text{ cm}$

La imagen se forma a $24\text{ cm}$ del espejo, en el mismo lado que el objeto, y mide $3\text{ cm}$: es real, invertida y menor que el objeto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{caso.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El objeto está más allá del centro de curvatura, así que basta trazar desde su extremo los tres rayos principales: el paralelo al eje óptico, que se refleja pasando por el foco $F$; el que pasa por el foco, que se refleja paralelo al eje; y el que llega al vértice $V$, que se refleja simétricamente respecto del eje. Los tres se cortan entre $F$ y $C$, por debajo del eje.



$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{invertida}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Que la imagen sea invertida y del mismo tamaño equivale a imponer un aumento lateral $\beta =-1$:

$\beta =-{\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-1\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=s$

Es decir, objeto e imagen equidistan del espejo. Se lleva esta condición a la ecuación del espejo:

${\displaystyle \frac{1}{s}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{2}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f}}$

$s=2f=2\cdot (-15)=-30\text{ cm}$

Como $2f=R$, el objeto debe colocarse a $30\text{ cm}$ del espejo, justo en el centro de curvatura. La imagen se forma también en $C$ y resulta real, invertida y del mismo tamaño.